4 đề v10

ĐỀ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
ĐỀ 1
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + q = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi q = 3
b. Tìm q để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2: Giải hệ phương trình:

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k.
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và H với mọi k.
c. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
a. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra
.
c. Đặt
BOD =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và
. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào
.
Bài 5: Cho các số thực t, u, v thoả mãn:
u2 + uv + v2 = 1-

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = t + u + v
ĐỀ 3
Bài 1: Cho hai số x1 = 2 -
, x2 = 2 +

1. Tính x1 + x2 và x1x2
2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm.
Bài 2: 1. Giải hệ phương trình:

2. Rút gọn biểu thức: A =
Với

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x +m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2. tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)
Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ đường tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
1. Chứng minh
BIC =
AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
Bài 5: Cho (x)(y)=3
Tính x+y


ĐỀ 2
Bài 1: Cho phương trình: x2 + px - 4 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi p = 3
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm p