32 bài hình tổng hợp

Hình học
Bài120: Cho hai đường tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đường kính COA và CO’B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE ( AB.
Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng
Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ tại G . CMR EC đi qua G
*Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm O’ , vị trí của AE với đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bài 121: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q.
Chứng minh ( POQ vuông ; ( POQ đồng dạng với ( CED
Tính tích CP.DQ theo R
Khi PC. CMR
Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 122: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đường tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey .
Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CEIO là hình gì ?
Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ?

Bài 123: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB .
CMR tứ giác QBOA nội tiếp được
Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax.
Hạ BK ( Ax , BK cắt QO tại H . CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm H

Bài 124: Cho ( ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BK cắt nhau tại H , BK kéo dài cắt đường trong tại F . Vẽ đường kính BOE .
Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ?
Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng
CMR OI = và H ; F đối xứng nhau qua AC

Bài 125: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc trong tại A . Đường nối tâm cắt đường tròn O’ và đường tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M cắt đường tròn O’ tại E .
a) So sánh ( AMO với ( NMC (( - đọc là góc)
b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng và O’P = R ; OP = R’
c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’

Bài 126: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB . Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D
Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ?
CMR OC ( AD ; OD ( AC
CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B

Bài 127: Cho đường tròn tâm O và một đường thẳng d cắt đường tròn đó tại hai điểm cố định A và B . Từ một điểm M bất kì trên đường th