2De thi thu tuyen sinh vao lop 10 so 12 co dap an

Trường thcs TT MỚI
 đề thi vào lớp 10
Thời gian : 120 phút


Đề :
Câu 1: ()Cho phương trình:
3x2 - 4x + m + 5 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = - 4
b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho
Câu 2: (2,) Cho biểu thức:

M = (
-
):(
+
) Với a > 0 và a1

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tính giá trị của M khi a = 3 + 2

Câu 3: () Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi.

Câu 4: (3,)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b. Chứng minh AE.AB = AF.AC
c. Đường thẳng qua A vuông góc với EI cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC.












Đáp án




Câu1
(2 điểm)

3x2 – 4x + m + 5 = 0 (m là tham số) (1)
a. Với m = - 4 phương trình có dạng: 3x2 – 4x + 1 = 0 x1 = 1; x2 =
b. ĐK để (1) có hai nghiệm phân biệt: 0mTheo Viet: x1 + x2 = (2)
và x1 .x2 = (3). Từ do đó theo (2),(3) có:
=
= - m = -12 (<
Vậy m cần tìm là m = -12.




1đ








1đ

Câu 2
(2,5điểm)

a. M = (
-
):(
+
)



b. a = 3 + 2(1 + 2 = 1
M








1,5đ




1đ


Câu 3
(2điểm)

Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > 0.
Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1)
Chiều dài HCN sau khi giảm:
Chiều rộng HCN sau khi tăng: 2y (m)
Do đó ta có: 2+ 2y) = 250 hay + 2y = 125 (2)
Ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được: x = 75; y = 50
Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là: 75.50 = 3750 (m2).





1đ








1đ


Câu 4
(3,5điểm)




a. ta có: A = 900((gt)

E = F = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là HCN.

b. Ta có : E1= H1 (góc nội tiếp chắn cùng chắn cung AF) mà góc H1 = C (cùng phụ góc H2).Suy ra góc E1 = C. và góc A chung. Vây hai tam giác vuông AEF và ACB đồng dạng, suy ra hay AE.AB = AF.AC
c. Gọi K giao điểm của AI và EF ta có góc E1+EAK = 900,
Vì góc AKE = 900
Do AI vuông góc với EF