2 đề thi TS 10 09-10 Đà nẵng - Nghệ An

ĐỀ SỐ 1.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME
 ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
------HẾT--------







BÀI GIẢI
Bài 1.
a) Rút gọn biểu thức K:
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1






b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2

Ta có: a = 3 + 2
= (1 +
)2

Do đó:

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.



Bài 2.
a) Giải hê khi m = 1.
Khi m = 1 ta có hệ phương trình:








b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.




Hệ phương trình vô nghiệm
(*) vô nghiệm

Bài 3.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp:
Ta có:
(do
ở I)
và
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác IECB có
nên nội tiếp được trong
một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME
 ∆ACM và AM2 = AE.AC.
+ Chứng minh ∆AME
 ∆ACM
Ta có: MN
AB


∆AME và ∆ACM có
chung,

Do đó: ∆AME
 ∆ACM (góc – góc)
+ Chứng minh AM2 = AE.AC
Vì ∆AME
 ∆ACM nên
hay
(1)
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nử đường tròn (O))

vuông ở M, MI
AB nên MI2 = AI.IB (2)
Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:
.
Mà
(định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông ở I)
Suy ra : AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.
Ta có
(chứng minh trên), mà
sđ
nên
sđ

Suy ra: AM là tiếp tuyến của đường tròn (
). Do đó: MA
, kết hợp với
MA
MB suy ra
thuộc đường thẳng MB.
Do đó:
ngắn nhất
, từ đó ta suy ra cách xác định vị trí điểm C
như sau:
- Dựng

MB (
).
- Dựng đường tròn (
;
M) .Gọi C là giao điểm thứ hai của đường tròn
(
) và đường tròn (O)



Bài 4. (2 điểm)
Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại