15 đề luyện thi TS lớp 10 (fantasy_18_08)

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng


HS dự thi vào THPT Cam


Môn Toán


Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )



Câu 1( 1,5 điểm ): Cho biểu thức A = +
a) Tính giá trị của A khi x = 5
b) Rút gọn biểu thức A khi x (
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 2 (2,5 điểm ): Cho phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và hiệu hai nghiệm đó bằng 2.

Câu 3 ( 1 điểm ): Giải phương trình : (x + 3) (x + 4) (x2 + 3x + 2) – 3 = 0

Câu 4 ( 1,5 điểm ): Một hình chữ nhật có chu vi là 210m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 6m thì diện tích hình chữ nhật không đổi. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật.

Câu 5 ( 3,5 điểm ): Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và O, CM cắt đường tròn (O) tại N. Tiếp tuyến của (O) tại N cắt đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB tại P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp một đường tròn.
b) OP // CM.
c) PD là tiếp tuyến của (O).
d) NP cắt AB và CD lần lượt tại S và Q ; CN và PD cắt nhau tại I . Chứng minh rằng


Đáp án và biểu điểm hướng dẫn chấm
đề thi thử vào THPT
Câu 1 ( 1,5đ )
a, ( 0.5đ ) Thay x = 5 , tính được A = ( 0.25đ ) = ( 0.25đ )
b, ( 0.5đ ) A= = ( 0.25đ )
= => A = ( 0.25đ )


c, ( 0.5đ ) A= =
A=> A ( 0.25đ )
A đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó : <=> ( 0.25đ )
Câu 2 ( 2,5đ ) Phương trình : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a, ( 0.75đ ) Với m = 2 Pt có dạng : x2 - 4x + 3 = 0 ( 0.25đ )
Có a + b + c =1 - 4 + 3 = 0 ( 0.25đ ) => Pt có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = 3 ( 0.25đ )
b, ( 1đ ) Pt bậc hai đã cho có nghiệm kép khi = 0 ( 0.25đ )
<=> m2 - 2m + 1 = 0 ( 0.25đ ) Tìm được m = 1 ( 0.25đ )
Với m = 1 Pt có nghiệm kép x1 = x2 = m = 1 ( 0.25đ )
c, ( 0.75đ ) Có = (m - 1)2 0 với mọi m
=> m 1 Pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 ( 0.25đ )
Giả sử x1 > x2 , Khi đó x1- x2 = 2 <=> (x1- x2)2 = 4 <=> (x1+ x2)2 - 4 x1x2 = 4 ( 0.25đ )
Theo hệ thức Vi - ét ta có : x1 + x2 = 2m ; x1x2 = 2m - 1
=> 4m2 - 8m + 4 = 4 , giải