14 de thi

Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D ( d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
Lời giải:
Gọi giao của BO với đường tròn là N, Giao của NE với (O) là P, giao của AE với (O) là Q, giao của EH với AP là F. Ta có góc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn suy ra F là trực tâm tam giác AEN suy ra NF vuông góc với AE. Mặt khác NQ AE suy ra NQ và NF trùng nhau. Suy ra ba điểm N, F, Q thẳng hàng.
Mặt khác ta có: góc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp cùng chắn cung AF). Do đó góc FBH = góc FNH suy ra tam giác BNF cân tại F, suy ra BH = HN,
mà AB = ON do đó AH = HO. Hay H là trung điểm của AO


Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + = 4(1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
Lời giải:
Ta có (1) tương đương với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – 2 =0
Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – 2 -2 (vì (a-1/a)2+(a+b/2)2 0)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)



===Hết===










Đề 3:

Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình:

Bài 2 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường
thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M =
( x
0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18

Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và

c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 ( 0,5 điểm)