12 de - dap an on thi thpt

ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
với x > 0 và x

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 (2,0 diiểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.
c/ Tìm GTNN của biểu thức M =
.
Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)2 rồi suy ra GTNN của M. (minM =
)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ =
tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.

-----------------HẾT-----------------

ĐỀ II
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:
A =

B =

C =
( với x
)
Chứng minh rằng 0
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax2 (
) và điểm A(2;8)
Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

Gợi ý: Biến đổi P =
=> minP = 2008 (

Bài 5 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.
Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
và DC
CE.
Chứng minh PQ // AB.
Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.

-----------------HẾT-----------------

ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
-
+
+
với x

a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số