100 bài toán hình thi lớp 10

Bài 1: Cho (ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Chứng minh:BEDC nội tiếp.
Chứng minh: góc DEA = ACB.
Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
Chứng tỏ: AM2 = AE.AB.
Bài 2:
Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1.Tứ giác ADBE là hình gì?
2. Chứng minh DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B; I; C thẳng hàng và MI = MD.
4. Chứng minh MC.DB = MI.DC
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3:
Cho (ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM Chứng minh BADC nội tiếp.
BC cắt (O) ở E. Chứng minh MR là phân giác của góc AED.
3. Chứng minh CA là phân giác của góc BCS.
Bài 4:
Cho (ABC vuơng A.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.
Chứng minh ADCB nội tiếp.
Chứng minh ME là phân giác của góc AED.
Chứng minh : ASM = ACD.
Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.
Chứng minh ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’.
Chứng minh AEDB nội tiếp.
Chứng minh DB. A’A = AD. A’C
Chứng minh: DE ( AC.
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF.
Bài 6:
Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. P là trung điểm AB; Q là trung điểm FE.
1/ Chứng minh MFEC nội tiếp.
2/ Chứng minh BM. EF = BA. EM
3/ Chứng minh (AMP FMQ.
4/ Chứng minh góc PQM 90o.
Bài 7:
Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB AD. Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F. Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
Chứng minh BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.
Chứng minh (BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp (BCD.
Chứng minh GEFB nội tiếp.
Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp (BCD. Có nhận xét gì về I và F
Bài 8:
Cho (ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC).
Chứng minh BDCO nội tiếp.
Chứng minh: DC2 = DE. DF.
Chứng minh: DOIC nội tiếp.
Chứng tỏ I là trung điểm FE.
Bài 9:
Cho (O),dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M ( A và M ( B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
Chứng minh 4 điểm A; M; H; Q cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh: NQ. NA = NH. NM
Chứng minh MN là phân giác của góc BMQ.
Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN; xác định vị trí của M trên cung AB để thức
MQ. AN + MP.