10 Đề Thi vào chuyên toán

Đề :1

Bài 1:Cho biểu thức A
Rút gọn A (1,25đ)
Tính giá trị của A khi ab(0,75đ)
Bài 2;: Cho phương trình x4-2mx2 +m2-3=0
Giải phương trình khi m(1đ)
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5)
Bài 3: Cho parabol (P): yvà điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ
a)Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ)
b)Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ)
Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đường tròn
(P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đường tròn tại I , qua M kẻ đường thẳng d cắt đường tròn (O)
Tại Avà B ( A nằm giữa M và B)
Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ)
Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ)
Tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ)


P




M J I O

A
K
B d

Đề: 2
Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dương của n , ta luôn có

2)Tính tổng S
Bài 2:(1,5đ) Tìm trên đường thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức
y2-3y
Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phương trình sau : x2-(2m-3)x +6=0 và 2x2 +x+m-5=0 (m là tham số )
Tìm m để 2 phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung
Bài 4:(4đ)Cho đường tròn (O;R) 2 đường kính AB và MN .Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BM và BN tương ứng tại M1 và N1 .Gọi P là trung điểm của A M1 , Q là trung điểm của AN1
Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp được trong một đường tròn
Nếu M1N1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ?
Khi đường kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi MN thay đổi ?
Bài 5:(1đ) Cho đường tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó . N1

N
Q


D A O B

I

M
P












Đề:3
Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dương thoả mãn a2-b > 0 hãy chứng minh

2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng
Bài 2: Giả sử x;y là các số dương thoả mãn đẳng thức x+y
Tìm các giá trị của x; y để P=(x4+1)(y4+1) đặt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó