Toan

Chào Mừng Quí Thầy Cô
Về Dự Hội Thảo Báo Cáo Sáng Kiến Kinh Nghiệm
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO PHÙ MỸ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Một số kinh nghiệm rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ
CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC TOÁN
TRƯỜNG THCS MỸ THỌ
TỔ TOÁN - TIN
Theo các nhà tâm lí học, phẩm chất trí tuệ của con người thể hiện chủ yếu ở tính linh hoạt và tính độc lập. Cả hai đặc tính này tạo nên tính sáng tạo của con người. Do vậy trong giáo dục sư phạm, giáo viên cần xây dựng cho học sinh tính linh hoạt và sáng tạo của trí tuệ, thể hiện cụ thể:
Ø Kó naêng thay ñoåi phöông höôùng giaûi quyeát vaán ñeà phuø hôïp vôùi söï thay ñoåi caùc ñieàu kieän, bieát tìm ra phöông phaùp môùi ñeå giaûi quyeát vaán ñeà, deã daøng chuyeån töø hoaït ñoäng naøy sang hoaït ñoäng trí tueä khaùc, khoâng raäp khuoân theo maãu coù saün.
Ø Kó naêng nhìn moät vaán ñeà, moät hieän töôïng theo nhieàu quan ñieåm khaùc nhau.
Ø Kó naêng xaùc laäp söï phuï thuoäc giöõa caùc kieán thöùc theo thöù töï ngöôïc laïi (tính thuaän nghòch cuûa quaù trình tö duy).
Ø Töï mình phaùt hieän vaø tìm ra phöông phaùp giaûi quyeát vaán ñeà, khoâng ñi tìm lôøi giaûi coù saün, khoâng hoaøn toaøn döïa vaøo yù nghó vaø laäp luaän cuûa ngöôøi khaùc.
Ø Nghieâm tuùc ñaùnh giaù nhöõng laäp luaän vaø caùch giaûi quyeát cuûa ngöôøi khaùc vaø ngay caû cuûa mình.
Ø Caû tinh thaàn hoaøi nghi khoa hoïc, luoân töï ñaët cho mình caùc caâu hoûi: taïi sao, do ñaâu, nhö theá naøo khi lónh hoäi kieán thöùc.
1.� Lý do chọn đề tài:
Theo định hướng trên, mỗi giáo viên cần phải thường xuyên trao đổi, nâng cao kiến thức, tìm tòi phương pháp giảng dạy, hệ thống bài tập phù hợp với mức độ, đối tượng học sinh.
Không ít những khó khăn, vướng mắc về công tác chuẩn bị, phương pháp thực hiện, thời gian tổ chức. Đặc biệt học sinh trong một lớp có khả năng tiếp thu kiến thức không đều. Tuy nhiên, qua nhiều năm giảng dạy, chúng tôi cũng cố gắng tìm tòi, tích lũy được chút kinh nghiệm trong việc nâng cao tính linh hoạt và tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Đó là lý do để chúng tôi chọn đề tài mới và khó này.
2. Nhiệm vụ của đề tài
Ø Ñaùp öùng ñöôïc veà ñoåi môùi phöông phaùp giaùo duïc ôû THCS: ñoù laø phaùt huy tính linh hoaït vaø ñoäc laäp cuûa trí tueä.
Ø Ñaùp öùng nhu caàu cuûa thôøi ñaïi coâng nghieäp hoùa, hieän ñaïi hoùa, tính saùng taïo, nghieân cöùu khoa hoïc sau naøy.
Ø Thaùo gôõ nhöõng vöôùng maéc, khoù khaên cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh khi hoïc toaùn, giuùp hoïc sinh höùng thuù, tích cöïc, töï giaùc hoïc taäp.
3. Phương pháp thực hiện:
Ø     Tieán haønh toå chöùc loàng gheùp thöôøng xuyeân trong moãi tieát daïy ôû taát caû caùc lôùp 6, 7, 8, 9 theo caùc yeâu caàu vaø möùc ñoä khaùc nhau.
Ø     Giaùo vieân caàn phaûi löïa choïn baøi taäp, phöông phaùp toå chöùc loàng gheùp hôïp lyù, phuø hôïp vôùi töøng ñoái töôïng hoïc sinh nhaèm phaùt huy tính saùng taïo cuûa hoïc sinh.
Ø     Thoâng qua caùc tieát baøi taäp, giaùo vieân xaây döïng cho hoïc sinh phöông phaùp phaân tích, suy luaän, tìm toøi… töø ñoù giaùo vieân coù theå giao coâng vieäc, baøi taäp veà nhaø ñeå hoïc sinh tìm toøi caùch giaûi quyeát nhanh hôn, goïn hôn…
Ø     Qua moãi tieát oân taäp caàn cho theâm caùc baøi taäp toång hôïp nhaèm cuûng coá kieán thöùc ñoàng thôøi moùc xích ñöôïc caùc ñôn vò kieán thöùc.
Ø     Höôùng daãn hoïc sinh caùch tham khaûo taøi lieäu, saùch baùo, phaân bieät ñöôïc caùc daïng toaùn… coù theå gaén vaøo vieäc boài döôõng hoïc sinh khaù gioûi.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành:
Ø     Cô sôû: löïa choïn caùc baøi taäp trong SGK, SBT, STK ôû caùc lôùp 6, 7, 8, 9 coù theå ñieàu chænh söûa chöõa cho phuø hôïp vôùi ñoái töôïng trong lôùp.
Ø     Ñoái töôïng: Aùp duïng cho moãi tieát hoïc caû lyù thuyeát, laãn tieát luyeän taäp ôû taát caû caùc lôùp THCS ôû tröôøng THCS MyõThoï.
Ø     Thôøi gian tieán haønh: töø naêm hoïc 2002 – 2003, 2003 – 2004, 2004 – 2005, 2005 – 2006, 2006 – 2007.
MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC TOÁN

PHẦN II
NỘI DUNG
�Tập cho học sinh biết quan sát, dự đoán, nêu giả thiết, kiểm chứng giả thiết.
r    PHÖÔNG PHAÙP 1:
â  Ví duï minh hoïa:
I
1)�Khi dạy đường trung bình của hình thang: (Tiết 6 - HH 8)
-Nhận xét gì về vị trí của I trên AC và F trên CB ?
HS: Dự đoán I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC.
GV: Hướng dẫn vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để kiểm chứng dự đoán.
GV: Khẳng định: định lý 3 SGK, có thể cho HS so sánh EF với tổng AB + CD từ đó đặt vấn đề đến định lý 4.
2)�� Bài toán sau: (Đại số 8)
Từ các ví dụ sau hãy đưa ra một nhận xét và chứng minh nhận xét đó:
0.1.2.3 + 1 = 12
1.2.3.4 + 1 = 52
2.3.4.5 + 1 = 112
HS: Rút ra nhận xét: " Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương".
Chứng minh: Biến đổi : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 thành :
(n2 + 3n + 1)2 : là số chính phương .
* Xuất phát từ bài toán trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh chứng minh bài toán sau:
"Chứng minh rằng số A = n(n+1)(n+2)(n+3) không thể là số chính phương với mọi n là số nguyên dương".
HD: Chứng minh được: (n2 + 3n)2 < A < (n2 + 3n +1)2, tức là A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp, nên A không thể là số chính phương.
3) Sách bài tập Toán 9 (Bài 8 / trang 4 - NXBGD) có bài toán: Chứng minh:
Thật là dễ, HS chỉ chịu khó tính giá trị của VT và so sánh với VP là xong.
Nâng cao hơn một chút, GV yêu cầu HS quan sát, dự đoán và viết ra các đẳng thức tiếp theo.
HS viết được:
. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
- Nâng cao hơn chút nữa, yêu cầu HS tổng quát bài toán trên ?
* Tổng quát:
GV yêu cầu HS chứng minh bài toán tổng quát trên.
GV Hướng dẫn: Ta có nhận xét :
A�p dụng kết quả trên ta có:
Mặt khác:
, nên ta có Đpcm.
- Từ kết quả bài toán trên ta có bài toán sau: Tìm số nguyên dương x thỏa mãn:
(x = 100: Bài toán Gaussơ)
r    PHÖÔNG PHAÙP 2:
Chọn một số bài tập có cách giải quyết đơn giản hơn cách áp dụng các qui tắc đã học, nhằm khắc phục sức ì của tư duy.
â  Ví duï minh hoïa:
1)��Khi dạy �4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ (ĐS 7)
GV: Đưa bài tập: Tìm x
. Biết rằng:
- Để giải bài tập trên ta xét:
Đối với bài toán trên nếu ta để ý đến vế trái:
- Bằng cách suy nghĩ này giúp ta giải được một số bài toán hay và khó hơn:
Từ đó ta chỉ xét một trường hợp:
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Cách 1:
P = x2(y-z) + y2(z-x) + z2(x-y) (ĐS 8)
- Để phân tích đa thức P thành nhân tử ta có nhiều cách:
Tách z-x thành -[(y-z) + (x-y)]
Cách 2:
Khai triển:
Khi đó:
P = (y-z)(x-y)(x-z)
* Ngoài hai cách làm thông thường trên ta còn có thể phân tích đa thức P bằng cách khác.
y2(z-x) + z2(x-y) =
y2z - xy2 + xz2 - yz2
= yz(y-z) - x(y2-z2)
Cách 3:
Thay x bởi y thì: P = y2(y-z) + y2(z-y) = 0
Nên:
Tương tự khi thay y bởi z và z bởi x thì: P = 0
Do đó p cũng chia hết cho y-z và z-x.
Khi đó P có dạng:
Vậy ta có đẳng thức:
x2(y-z) + y2(z-x) + z2(x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x)
Vậy: Cho x = 2, y = 1, z = 0
(giá trị x, y, z tùy ý sao cho (x-y)(y-z)(z-x)?0)
Ta được: 4.1 + 1(-2) +0 = k.1.1.(-2), suy ra: k = -1
P chia hết cho x-y
P = k(x-y)(y-z)(z-x)
,đúng với mọi x, y, z.
Vậy: P = - (x-y)(y-z)(z-x) = (x-y)(y-z)(x-z)
3)��Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(ĐS8)
©     Theo caùch thoâng thöôøng ta bieán ñoåi:
Vậy: MinA = 2 khi x = 2.
©     Ta coù theå giaûi baøi toaùn treân baèng caùch khaùc ñôn giaûn hôn:
Đặt x - 2 = y ta được:
Vậy: MinA = 2
4) Khi giải hệ phương trình:
(ĐS9)
- Nếu giải theo cách thông thường (phá dấu trị tuyệt đối và chia từng đoạn) thì khá dài và phức tạp.
- Nhưng nếu ta xét rằng:
Suy ra:
, thì khi đó:
Khi đó ta cộng từng vế của hai phương trình hệ (I) ta sẽ được:
Vậy: Hệ đã cho vô nghiệm.
r    PHÖÔNG PHAÙP 3:
 
Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác nhiều khía cạnh nhằm khắc sâu kiến thức, kĩ năng.
* Ví dụ minh họa:
Nếu đặt số bé nhất trong bốn số đó là a thì ta có: a(a + 1)(a + 2)(a + 3) = 1680 (1)
1) Xét bài toán (ĐS 8): Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 1680.
GV: Yêu cầu đưa ra nhiều cách giải.
Cách 1:
- Nếu cứ liên tục nhân với nhau thì sẽ dẫn đến phương trình bậc bốn đầy đủ và rơi vào bế tắc.
- Nhưng với việc nhân a với (a + 3) và (a + 1) với (a + 2) thì sẽ được: (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) = 1680 (2)
- Không nhân tiếp mà đặt t = a2 + 3a với t ? 0. Khi đó ta được phương trình bậc hai: t2 + 2t - 1680 = 0.
- Giải phương trình ta được: t = 40. Giải tiếp phương trình a2 + 3a = 40 ta có kết quả a = 5
Cách 2:
Đặt x là số trung bình cộng giữa số đầu và số cuối.
Ta có:
Thực hiện phép nhân ta có phương trình:
Và giải phương trình ta được: x = 6,5. Từ đó kết quả các số phải tìm: 5, 6, 7, 8.
Cách 3:
Phân tích 1680 = 24.3.5.7 và lập luận:
�
- Cả bốn số phải tìm không có số nào có hai chữ số. Nếu số lớn nhất là 10 thì số nhỏ nhất là 7. Nhưng:
74 = 2401 > 1680.
- Vì số 1680 chia hết cho 5 và 7, và do nhận xét trên nên 5 và 7 là hai số phải tìm. Từ đó suy ra các số kia là 6 và 8.
2) Từ bài toán: Tìm hai số x và y biết:
và x.y = 10
GV gợi ý cho HS cách giải:
Mà: x.y = 10
Từ đó suy ra:
* Ngoài cách giải trên GV yêu cầu HS tìm ra nhiều cách giải khác.
Chẳng hạn:
(Bài 62 Toán 7 tập I)
Khi đó:
Đặt:
Cách 1:
Từ :
Thay:
vào x.y = 10.
Từ đó tìm được:
giá trị tương ứng của x
Tư:� x.y = 10
Từ đó suy ra:
Với x = ? 2, ta tìm được các giá trị tương ứng của y.
Cách 2:
Cách 3:
Từ: x.y =10
* Khai thác bài toán trên nhiều cách giải đối với học sinh lớp 7, rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận, thay thế. Ngoài ra còn định hướng cho học sinh sau này, đối với bài toán giải hệ phương trình lớp 9 :
Từ :
3)��Cho tỉ lệ thức:
Chứng minh rằng:
(ĐS 7)
* Cách đơn giản học sinh thường chứng minh:
(Hoán vị các trung tỉ)
- A�p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(Hoán vị tỉ lệ thức:
* GV phân tích tìm nhiều lời giải khác:
Cách 1:
Xét tích: a(c - d) và c(a - b)
Ta có: a(c - d) = ac - ad (1)
c(a - b) = ca - cb (2)
Mặt khác:
Từ (1), (2), (3)
Do đó:
Cách 2:
Đặt:
Khi đó:
Cách 3:
Từ:
Cách 4:
Từ:
Do đó:
Vậy :
4)� Chứng minh định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác (HH8):
Ngoài cách chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng song song với một cạnh và áp dụng hệ quả của ĐL Ta-lét như SGK. Ta có thể hướng dẫn HS khai thác tìm tòi thêm một số cách chứng minh khác như sau:
Vì: AE = AD, do ñoù:
Cách 1 :
Trên CD lấy điểm E sao cho: AE = AD, khi đó tam giác ADE cân tại A, nên:
Cho nên :
(Đpcm)
Cách 2 :
Trên CD lấy điểm E sao cho AE = AC.
Ta có :
Khi đó tam giác ACE cân tại A, nên:
Cho nên :
Vì : AE = AC
Do đó :
(Đpcm)
Cách 3:
Từ các đỉnh A, B hạ các đường vuông góc AE, BF xuống đường thẳng CD.
Suy ra :
Suy ra :
Từ (1) và (2), ta có :
(Đpcm)
Cách 4 :
Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác có đường cao bằng nhau bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng.
Nên:
Mặt khác, theo tính chất của phân giác của một góc, thì đường cao trong hai tam giác CDA và CDB hạ từ đỉnh D bằng nhau.
Nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
(Đpcm)
5) Chứng minh định lý: "Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng1800" (HH9)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), ta sẽ chứng minh :
Ngoài cách chứng minh cộng số đo của hai cung cùng căng một dây như SGK đã hướng dẫn, ta có thể khai thác thêm nhiều cách chứng minh khác nhau như sau:
Cách 1:
Nối BD
Ta có:
Mà:
Vậy:
(Đpcm)
Cách 2:
Nối AC, BD. Ta có:
Mà:
?
Từ (1) và (2) ta suy ra :
Cách 3:
Qua A kẻ tiếp tuyến xy với (O).
y
x
Ta có:
Suy ra:
Mà:
Vậy:
Cách 4:
Nối OA, OB, OC, OD.
Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA đều cân tại O.
Suy ra:
(Đpcm)
r     PHÖÔNG PHAÙP 4:
 
Xây dựng cho học sinh cách giải tổng quát của nhiều bài toán cùng loại.�
Khi giải bài tập cho học sinh, giáo viên cần phải định hướng, phân tích, tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho học sinh để từ đó học sinh có thể áp dụng giải các bài tập tương tự.
â  Ví duï minh hoïa:
1)��Từ bài tập chứng minh đẳng thức: (SH6, ĐS 8)
Qua bài tập trên, yêu cầu học sinh làm các bài tập áp dụng:
Tính tổng :
(Số học 6)
(Đại số 8)
2)�Từ bài toán:
Tìm ba số x, y, z biết rằng:
và x + y - z = 10
(Bài 61/31 - SGK Toán 7)
Để giải bài toán trên ta phải viết hai tỉ lệ thức:
về dãy tỉ số bằng nhau:
Kết hợp với x + y - z = 10, ta tìm được giá trị: x = 16, y = 24, z = 30.
? Từ bài toán trên ta có bài toán tổng quát sau:
Nếu biết:
; ta được dãy tỉ số bằng nhau sau:
và
Trong đó:
? Bài toán tổng quát trên giúp ta dễ dàng giải được các bài tập sau:
Bài 1:
và 2x - 3y + z = 6
Bài 2:
Tìm x, y, z biết:
Tìm a, b, c biết 2a = 3b; 5b = 7c và
3a - 7b + 5c = 30
3) Đôi khi từ một bài toán ta lại xây dựng thành một phương pháp giải độc đáo cho các bài toán cùng loại của nó, hoặc ứng dụng nó để giải các bài toán liên quan:
Chẳng hạn: Ta dễ dàng chứng minh được hằng đẳng thức: x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) , đúng với mọi x, p, q. Hằng đẳng thức này tuy đơn giản nhưng ứng dụng của nó trong giải các bài toán hết sức phong phú và có hiệu quả.
Trước hết ta thấy ngay các hằng đẳng thức đáng nhớ: x2 + 2ax + a2 = (x + a)2; x2 - 2ax + a2 = (x - a)2;
x2 - a2 = (x + a)(x - a) là các trường hợp đặc biệt của hằng đẳng thức trên.
- Phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử:
Giả sử ta cần phân tích một tam thức bậc hai dạng:
x2 + ax + b thành nhân tử, mà ta nhẩm được: a = p + q;
b = p.q với p, q là hai số nào đó thì ta có ngay:
x2 + ax + b = (x + p)(x + q).
Vd1:
Phân tích: x2 - 5x + 6 thành nhân tử.
Vì: -5 = -3 + (-2); 6 = (-3)(-2).
Nên : x2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
Vd2: Phân tích:
thành nhân tử.
Ta nhẩm thấy ngay:
Vậy:
Vd3:
Phân tích: B = 1 + x - 42x2 thành nhân tử.
Viết lại: B = 1 + x - 42x2 = 12 + (7x - 6x).1 + (7x).(-6x)
Vậy ta có ngay: B = 1 + x - 42x2 = (1 + 7x)(1 - 6x).
- Phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử:
Vd1: Phân tích đa thức:
A = (x2 + x + 1)2 + (x2 + x + 2)(x2 + x + 1) + (x2 + 1)(x + 1) , thành nhân tử.
Đặt: y = x2 + x + 1, p = x2 + 1, q = x +1.
Khi đó A = y2 + (p + q)y + pq = (y + p)(y + q) =
= (2x2 + x + 1)(x2 + 2x + 2).
Vd2: Phân tích: B = (a + b)3 + (a + b)5 + ab thành nhân tử.
Đặt: x = (a + b)4.
Do đó: B = (a + b)8 + (a + b)5 + ab = x2 + (a + b)x + ab.
Vậy: B = (x + a)(x+ b) = [(a + b)4 + a][ (a + b)4 + b].
Vd3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
P = 1 + x + x4 + (x4 + x2)(x - x2).
Ta viết lại: P = 12 + [(x4 + x2) + (x - x2).1 + (x4 + x2)(x - x2).
Vậy theo HĐT trên thì:
P = (1 + x4 + x2)(1 + x - x2) = (1 + x + x2)(1 - x + x2)(1 + x - x2).
(Vì: (1 + x4 + x2) = (1 + x + x2)(1 - x + x2))
x2 + (3 - y)x - 3y = 17.
- Giải các phương trình nghiệm nguyên:
Vd2: Tìm tất cả các số nguyên không âm n để biểu thức:
Vd1: Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:
Giải:
Theo HĐT trên ta dễ thấy vế trái của pt bằng:
(x + 3)(x - y), vì 17 là số nguyên tố nên từ pt: (x + 3)(x - y) = 17 , ta rút ra ngay: x + 3 = 17 , x - y =1 hay x =14, y =13.
P = (n3 + 1)2 + (1989n + 1)(n3 + 1) + 1989n, nhận giá trị nguyên tố.
Đặt: x = n3 + 1, khi đó: P = x2 + (1989n + 1)x + 1989n.1
= (x + 1989n)(x + 1)
Hay: P = (n3 + 1989n + 1)(n3 + 2).
Từ đó suy ra ngay n = 0 là giá trị duy nhất để biểu thức P là số nguyên tố.
4) Từ bài toán:
Tính :
Để làm bài toán trên: Ta nhân các số hạng của tổng với 3, ta được:
Lấy (2) - (1) ta được:
3S - S = 320 - 1
Hay: 2S = 320 - 1
Vậy :
- Từ bài toán trên, ta có bài toán tổng quát sau:
Để tính đượctổng S, ta nhân các số hạng của tổng với a, ta được:
Lấy (2) - (1) ta được: (a - 1)S = an+1 - 1
Vậy :
* Từ bài toán tổng quát trên, HS có thể dễ dàng giải được các bài tập sau:
Bài 1:
Tính tổng:
Bài 2:
Tính :
A = 3S - 2003
Biết rằng:
r     PHÖÔNG PHAÙP 5:
Giải các bài toán không mẫu mực
Khi dạy toán phải xây dựng cho học sinh phương pháp giải. Trong một số trường hợp cụ thể ta phải linh hoạt giải bằng cách "khác thường".
Nhân 2 với cả hai vế của từng phương trình và trừ từng vế ta có:
*� Ví dụ minh họa :
1) Giải hệ phương trình:
(ĐS 9)
Theo cách thông thường thì giải phương trình trên rất khó. Ta giải hệ phương trình trên bằng cách "khác thường"
Ta được: x = y = z. Thay kết quả trên vào từng phương trình ta được x = y = z = 3; x = y = z = -3
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
GV giới thiệu "mệnh đề":
"Nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau".
GV: Vì: x2 - 3x + 1 và 21 + 3x - x2 có tổng bằng 22 (không đổi) nên tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi: x2 - 3x + 1 = 21 + 3x - x2
? x2 - 3x -10 = 0 ? x1 = 5; x2 = -2
Khi đo:� A = 11.11 = 121
Vậy: MaxA = 121 ? x1 = 5; x2 = -2
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
GV giới thiệu "mệnh đề":
"Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau".
Ta có:
, là hai số dương (x > 0) có tích không đổi (bằng 4) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi:
Hai số: 8x và
Vậy:
r    PHÖÔNG PHAÙP 6 :

Tập cho học sinh phát hiện chỗ sai trong lời giải, tìm nguyên nhân và đề xuất cách giải đúng.

*Ví dụ minh họa:
1) Khi giải bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Một bạn học sinh làm như sau:
Ta có:
Suy ra:
Vậy:
Hãy chỉ ra chỗ sai của cách giải trên. Nêu cách giải đúng.
* Học sinh phát hiện chỗ sai:
Ta thấy:
Nhưng không thể suy ra:
Chẳng hạn khi : x = 0 thì :
? Ta có thể giải bài toán trên như sau:
Ta có :
Vậy: MinA = 5
2)�Từ bài toán: Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Lời giải:
- Hãy nhận xét lời giải sau, nếu sai thì chỉ ra chỗ sai và nêu lời giải đúng.
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, nên:
(Đpcm)
* Nhận xét:
Bài giải trên sai ở chỗ:
Vì: Khi a < b thì chưa chắc chắn a2 < b2 !!!
* Cách chứng minh đúng:
Do đó:
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên: Có thể giả sử: a > b > c > 0
(Đpcm)
Vậy:
Tương tự:
3) Bài toán lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức:
P = (x2 - 1) (x2 + 1)
*Lời giải của một HS:
Ta có :
Suy ra
và
Nên:
Đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi :
Vậy : MinP = - 1 khi x = 0.
* Lời giải trên đã hoàn toàn đúng chưa: Nếu chưa hãy phát hiện chỗ sai và nêu lời giải đúng.
* - GV gợi ý để HS phát hiện chỗ sai:
Từ :
- Đã hoàn toàn đúng chưa ?
GV: Hãy lấy ví dụ để chứng tỏ điều suy ra này là sai !
(Vô lí)
- Như vậy lời giải trên sai ở chỗ:
Khi nhân từng vế của hai BĐT cùng chiều trong khi có những vế nhận giá trị âm.
Lời giải đúng:
Ta có:
Vậy : MinP = -1 khi x = 0
Chẳng hạn :
4) HS lớp 7 đã biết cách chứng minh định lý: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn".
? Vẽ ?ABC có AC > AB, ta sẽ chứng minh :
* Yêu cầu HS kiểm tra xem cách chứng minh sau đây đã đầy tính thuyết phục chưa ?
Thật vậy, dựng AH ? BC tại H, trên tia HC lấy điểm M sao cho HM = HB.
Ta có: ?AHB = ?AHM (c-g-c)
Mặt khác góc AMH là góc ngoài của ?AMCnên:
Từ đó suy ra:
GV: Hướng dẫn cho HS thấy: Lời giải trên chưa tổng quát, chỉ mới đúng khi góc B nhọn !
r    PHÖÔNG PHAÙP 7 :
Từ một bài toán quen thuộc ta phát triển, mở rộng thành nhiều bài toán khó hơn.
â  Ví duï minh hoïa:
1)� Từ bài toán:
Chứng minh rằng:
(ĐS8)
Ta có :
(Đpcm)
* Mở rộng bài toán trên ta có bài toán sau:
Bài 1:
Chứng minh rằng:
- Nếu thay :
,ta có bài toán sau:
Bài 2:
Chứng minh rằng:
- Khai thác bài toán 2 ta có bài toán sau:
Bài 3:
Tìm ba số a, b, c biết rằng:
và
(1)
Giải:
Từ:
(2)
(Theo bài toán 2)
2) Xét bài toán sau:
Chứng minh rằng:
* Lời giải như sau:
- Ở đây, nếu để ý đến vế phải của đẳng thức vừa chứng minh ta nhận thấy rằng:
* Do đó ta có bài toán sau:
Bài 1:
Chứng minh rằng:
Tiếp tục thấy rằng: Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
- Từ đó cho ta bài toán sau:
Bài 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
+ Nếu ta "quan tâm" đến :
* Ta lại có bài toán sau:
Bài 3:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
3) Từ bài toán 73* SBT Toán 6:
Cho :
.So sánh: S với
Giải:
Ta thấy :
. . . . . . . . .
Do đó:
>
10 số
Vậy:
* Tương tự, GV yêu cầu HS so sánh S với 1 :
Ta thấy :
. . . . . . . .
Do đó :
<
10 số
Vậy: S < 1
* Mở rộng bài toán trên, ta có bài toán sau:
Chứng tỏ rằng :
PHẦN III
Kết Luận
Nhằm nổ lực phấn đấu trong công tác giảng dạy mà Ngành cấp trên đã giao, tập thể nhóm Toán - Tin trường THCS Mỹ Thọ thi đua trong công tác giảng dạy, luôn phấn đấu đầu tư, nghiên cứu nội dung chương trình, trao dồi, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau nhằm tìm ra phương pháp giảng dạy mới. Sáng kiến kinh nghiệm này là một sự cố gắng nhằm tìm kiếm các phương pháp hợp lý để tổ chức rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ cho học sinh thông qua học tập bộ môn, tìm kiếm cách giải quyết một vấn đề hợp lí để học sinh nắm kiến thức cơ bản một cách nhẹ nhàng, từ đó phát triển thêm cho học sinh khả năng phân tích và suy luận toán học, làm nền tảng cho công tác phát hiện và bồi dưỡng học giỏi, học sinh năng khiếu bộ môn. Đây công tác mũi nhọn rất quan trọng trong sự nghiệp đào tạo.
? Ý thức tự giác học tập bộ môn toán được nâng cao, học sinh thích thú giải quyết một vấn đề liên quan đến toán học.
? Học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy tìm lời giải hay, đơn giản cho một bài toán.
? Kĩ năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng ở nhiều khía cạnh khác nhau, biết xác lập được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức, giữa đại lượng đã biết và chưa biết. Kĩ năng trình bày bài làm một cách rõ ràng, mạch lạc, sử dụng chính xác các kí hiệu toán học.
KẾT QUẢ
? Hình thành cho học sinh kỹ năng giải quyết một vấn đề có phương pháp, làm việc có khoa học. Đối với việc giải các bài toán nâng cao, học sinh làm quen dần việc vận dụng và mở rộng các kiến thức, hình thành và khái quát thành những phương pháp giải, để giải toán có hiệu quả.
? Học sinh có ý thức hổ trợ nhau để cùng giải quyết một vấn đề khó trong bài tập, nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác và ngay cả mình.
? Các tiết học toán ngày càng có chất lượng khi giáo viên biết phối hợp, lồng ghép các kiến thức, các phương pháp giải toán, nhằm phát triển tư duy, phẩm chất trí tuệ của học sinh.
? Triển khai sáng kiến ở phạm vi các lớp học mà giáo viên đang trực tiếp giảng dạy, dưới hình thức lồng vào các tiết học, hay tổ chức bồi dưỡng thành các chuyên đề.
? Có kế hoạch tổ chức kiểm tra, đánh giá những mảng kiến thức, phương pháp mà sáng kiến kinh nghiệm này đã khai thác dưới nhiều hình thức kiểm tra, nhằm khắc phục những hạn chế, bổ sung những thiếu sót, để sáng kiến ngày càng hoàn thiện hơn.
? Phổ biến sáng kiến đến giáo viên bộ môn giảng dạy toán, sử dụng làm tài liệu nghiên cứu khai thác giảng dạy.
* Kiến nghị - Đề xuất :
Tuy nhiên, việc tổ chức hoạt động rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ của học sinh cho mỗi tiết học vẫn còn không ít những khó khăn. Thực tế hiện nay, học sinh tiểu học bước vào THCS chưa đồng đều, một số em tiếp thu còn chậm, nên nắm kiến thức cơ bản chưa sâu. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài này nhằm trao dồi chút ít kinh nghiệm trong các đồng nghiệp về phương pháp và nội dung cần đưa vào trong mỗi tiết dạy để phát triển phẩm chất trí tuệ cho học sinh, thiếu sót chắc chắn sẽ không tránh khỏi, chúng tôi sẽ khắc phục dần trong những năm học tới để đề tài hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Quý Thầy Cô giáo
VỀ DỰ HỘI THẢO BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM