HBB
Chia sẻ bởi Hoàng Quốc Tuấn |
Ngày 17/10/2018 |
42
Chia sẻ tài liệu: HBB thuộc Tin học 8
Nội dung tài liệu:
Lê Văn Nghĩa – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
1) Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có
(1)
0,25
2) Áp dụng BĐT (1) ta có: (1’)
Tương tự (2’); (3’)
0, 25
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được:
0, 25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0, 25
Vũ Hữu Chín – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho thỏa mãn .
a) Chứng minh .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
DAPAN
Bài
Nội dung
Điểm
5
(1,0)
a)
b) Có .
(Do )
Vậy GTNN của A bằng 2 khi và chỉ khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
Đặng Minh Hiền – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho , chứng minh: .
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
DAPAN
a) (0,25 điểm)
Biến đổi tương đương (1)
luôn đúng với mọi x, y, z (2)
Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy ra khi x = y = z.
0,25
b) (0,75 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức ở phần a)
(2)
Lại có (3)
Từ (2) và (3) suy ra .
Vậy max khi x = y = z = 4.
0,25
0,25
0,25
Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
.
Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Với a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
1) Học sinh biến đồi BĐT cần chứng minh tương đương với
( luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Áp dụng kết quả câu 1 ta có
Suy ra
lại có
Suy ra từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của M bằng 81 khi và chỉ khi
0,25
0,25
0,25
Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng .
Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
a) Có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,25
b) Có
0,25
Biến đổi và áp dụng kết quả trên ta có
0,25
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi
0,25
Ngô Thúy Quỳnh – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi x, y > 0.
Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: .
5
(1đ)
Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có: hay (1)
0,25
do
CAUHOI
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh
Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
1) Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có
(1)
0,25
2) Áp dụng BĐT (1) ta có: (1’)
Tương tự (2’); (3’)
0, 25
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được:
0, 25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0, 25
Vũ Hữu Chín – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho thỏa mãn .
a) Chứng minh .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
DAPAN
Bài
Nội dung
Điểm
5
(1,0)
a)
b) Có .
(Do )
Vậy GTNN của A bằng 2 khi và chỉ khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
Đặng Minh Hiền – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho , chứng minh: .
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
DAPAN
a) (0,25 điểm)
Biến đổi tương đương (1)
luôn đúng với mọi x, y, z (2)
Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy ra khi x = y = z.
0,25
b) (0,75 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức ở phần a)
(2)
Lại có (3)
Từ (2) và (3) suy ra .
Vậy max khi x = y = z = 4.
0,25
0,25
0,25
Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
.
Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Với a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
1) Học sinh biến đồi BĐT cần chứng minh tương đương với
( luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Áp dụng kết quả câu 1 ta có
Suy ra
lại có
Suy ra từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của M bằng 81 khi và chỉ khi
0,25
0,25
0,25
Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng .
Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
DAPAN
Bài
Lời giải sơ lược
Điểm
5
1,0đ
a) Có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,25
b) Có
0,25
Biến đổi và áp dụng kết quả trên ta có
0,25
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi
0,25
Ngô Thúy Quỳnh – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi x, y > 0.
Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: .
5
(1đ)
Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có: hay (1)
0,25
do
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Hoàng Quốc Tuấn
Dung lượng: 799,50KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)