đề tuyển sinh cao đẳng đại học khối D, môn Toán năm 2007

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y =
2x
x + 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng 1 .
4
Câu II. (2 điểm)
2
1. Giải phương trình:
⎛ x x ⎞
⎜ sin + cos ⎟ + 3 cos x = 2.
⎝ 2 2 ⎠
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
⎧
⎪ ⎪ ⎨ ⎪
x

x
1
+
x
3
+
+
1
3
1
y + = 5
y
3 1
+ y + = 15m − 10.
3
⎩ x y
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
x − 1 y + 2

( 1; 4; 2 ) , B ( − 1; 2; 4 ) và đường thẳng
z
Δ :
− 1
= =
1 2
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng ( OAB )
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
Câu IV. (2 điểm)
e
3 2

MA

2


+

2
MB

nhỏ nhất.
1. Tính tích phân: I = ∫ x ln xdx.
1
2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng:

⎛
⎜ ⎝


b a
a 1 ⎞ ⎛ b 1 ⎞
2 + ≤ 2 +
a ⎟ ⎜ b ⎟
2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
5 5 2 10
1. Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của: x (1− 2x ) + x (1+ 3x )
2 2
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ( x −1) + ( y + 2) = 9 và đường thẳng
d : 3x − 4y+ m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới (C)
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
x x 1
1. Giải phương trình: log2 (4 +15.2 + 27) + 2 log2 x = 0.
4.2 − 3
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 90 0, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….