De thi MTBT 8_13

Phòng giáo dục - đào tạo
Huyện trực ninh
đề khảo sát môn toán 8 năm học 2006 - 2007
(Thời gian làm bài 120 phút)



Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của a để giá trị của M được xác định
Tìm
để M có giá trị nguyên
Tìm a để

Bài 2 (3 điểm): Xác định hệ số a để đa thức
chia hết cho đa thức

Bài 3 (3 điểm): Cho x, y, z thoả mãn điều kiện:
và
. Tính giá trị của biểu thức

Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
. Qua D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CN, CA lần lượt tại E, P. Qua D kẻ đường thẳng song song với CN cắt BM, BA lần lượt tại F,Q. Gọi giao điểm của PQ với BM, CN thứ tự I, K
Chứng minh EF // PQ
Chứng minh QI = IK = KP
Tính tỉ số giữa diện tích tam giác DPQ và diện tích tứ giác DEGF
Tính diện tích tam giác DPQ biết diện tích tam giác ABC bằng 128 cm2
Bài 5 (3 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



Đáp án chấm
Bài 1: (4 đ)
(1 đ) Điều kiện của a để giá trị của M được xác định là a

(2 đ)
+ Rút gọn M =
(1 đ)
+ M có giá trị nguyên



thoả mãn (*) .
Vậy a = 1; a = 3 thì M có giá trị nguyên (1 đ)
(1 đ) M =


Bài 2: (3 đ) f(x) chia hết cho đa thức


( g(x) là đa thức bậc nhất của biến x)


Cho x = -1 ta có


Vậy a = 3 thì f(x) chia hết cho

Bài 3: (3 đ)
Từ giả thiết



Mà
nên suy ra
(2 đ)
Do đó M =
(1 đ)
Bài 4: (7 đ)
(1,5đ) Chứng minh:


, cm tương tự ta có

Từ đó suy ra:
. Theo định lý Talet đảo suy ra EF // PQ
(1,5đ) Xét
có FI // DP, theo định lý Talet suy ra

(1)
Tương tự
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: QI = IK = KP
(2đ) Theo câu a có EF // PQ
đồng dạng
theo tỉ số

Chỉ ra DEGF là hình bình hành

Do vậy

d. (2 đ) Vì FD //GC
đồng dạng



Tương tự:

Ta có

Chứng minh

Từ câu c ta có:


Vậy


Bài 5: (2 đ)



Ta có

.
Dấu “=” xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2002 khi x = 1 và y = -2