De thi MTBT 8_12

* Môn thi : Toán (điều kiện) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình



2) Cho biểu thức



Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi :



Bài 2 : (2,5 điểm)
1) Chứng tỏ rằng phương trình x2 - 4x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là x12 và x22.
2) Tìm m để phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương ?
Bài 3 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M ; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P.
1) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành ;
2) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn ;
3) Chứng minh rằng BP = BA.
Bài 4 : (2 điểm)
1) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng :



2) Cho tam giác đều ABC. Điểm M trên cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC (D Є AB ; E Є AC). Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE lớn nhất.
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn : a + b + c = 2003 và
thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2003.
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x3 - m(x + 2) + 8 = 0.
1) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Khi phương trình có 3 nghiệm x1, x2, x3, chứng minh rằng :



Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải phương trình :



2) Giải hệ phương trình :



Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và dây cung
A là một điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tia BH cắt AC tại E, tia CH cắt AB tại F.
1) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AH, D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Chứng minh đường thẳng ID là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
2) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R.
3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC sao cho

Bài 5 : (1 điểm)
Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng :