De thi MTBT 8_11

đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi
môn: Toán - lớp 7
năm học 2005 – 2006
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (4 điểm) Tìm x biết:
a/ – 4 x.(x – 5) – 2x.(8 – 2x) = – 3
b/

Bài 2: (6 điểm) Cho đa thức:
Q(x) = x.

a/ Tìm bậc của đa thức Q(x).
b/ Tính Q(-
)
c/ Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Bài 3: (2 điểm)
Cho A =

Chứng minh rằng A <

Bài 4: (8 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 1000. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I.
a/ Chứng minh BA = BI.
b/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DA. Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều.
c/ Tính các góc của tam giác BCK.
Đáp án và hướng dẫn chấm Toán 7
Bài 1: 4 điểm
Câu a: 1,5 điểm
- Bỏ ngoặc đúng (0,5 điểm)
- Thu gọn đúng (0,5 điểm)
- Tính được x = -
(0,5 điểm)
Câu b: 2,5 điểm



= 0 (0,5 điểm)

= 0 (0,5 điểm)

= 0 (0,25 điểm)

(0,25 điểm)
* Nếu 1 -
= 0 tìm ra x = 0; x = 2
* Nếu
tìm ra x = 0; x = - 2 (cả 2 bước này cho 0,5 điểm)
Kết luận: x = 0; x = 2; x = - 2 (0,25 điểm)
Bài 2: 6 điểm
Câu a: 2 điểm
- Bỏ ngoặc đúng. (0,5 điểm)
- Nhóm các hạng tử một cách hợp lý. (0,5 điểm)
- Thu gọn Q(x) =
(0,5 điểm)
- Kết luận bậc của đa thức Q(x) là 3 (0,5 điểm)
Câu b: 2 điểm
- Thay x = -
vào Q(x) đúng (0,5 điểm)
-Tính toán được Q(-
) =
(1,5 điểm)
Câu c: 2 điểm
- Viết được Q(x) =
(1 điểm)
- Với mọi x
Z khẳng định được x(x – 1)(x – 2) chia hết cho 6 (0,5 điểm)
- Kết luận Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi x
Z (0,5 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
A =


(0,5 điểm)
4A = 51
(0,5 điểm)
12A = 153 – 1 +
(0,5 điểm)
16A = 204 -1 -
< 204
A <
(0,5 điểm)
Bài 4: (8 điểm)
GT

cân tại A;
= 1000
BD là tia phân giác
AI
BD; DK = DA

KL
a/ BA = BI
b/
đều
c/ Tính các góc của





Câu a: (2 điểm)
- Chứng minh
(cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (1,5 điểm)
- Suy ra BI = BA (2 cạnh tương ứng) (0,5 điểm)
Câu b: (3 điểm)
- Nối D với I. Chứng minh
(c-g-c)
KA = KI (1) (1 điểm)
- Chứng minh
(c-g-c)
IA = IK (2) (1 điểm)
- Từ (1) và (2) suy ra KA = AI = IK. Kết luận tam giác AKI đều (1 điểm)
Câu c: (3 điểm)
- C/m
(c-g-c) (1 điểm)
Suy ra

-
cân tại A,
= 1000 (GT)
(2 góc đáy của tam giác cân)
(0,5 điểm)
- Vậy
. (0,5 điểm)
- Tính được
và kết luận. (0,5 điểm)
* Chú ý: Có nhiều cách chứng minh. Các cách chứng minh khác mà đúng đều cho điểm tối đa.