De thi HSG 9

PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS KHÁNH AN
ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM LỚP 9
Năm học: 2008 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề này gồm 04 bài, 01 trang)



Bài 1: Giải phương trình:


Bài 2: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 – 2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1 = 2
b) Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP. Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết khoảng cách từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100km.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AA’ của (O). AA’ cắt BC tại H. Kẻ đường kính CC’ của (O), K là hình chiếu của A trên CC’. Biết BC = 6cm; AH = 4cm.
a) Chứng minh AKHC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính bán kính của (O).
c) Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC.

--------- Hết ---------









Người ra đề
(Ký, ghi rõ họ tên)



Người duyệt đề
(Ký, ghi rõ họ tên)



Xác nhận của nhà trường
(Ký tên, đóng dấu)































PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH
TRƯỜNG THCS KHÁNH AN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM LỚP 9
Năm học: 2008 – 2009
Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này gồm 04 bài, 03 trang)




Bài 1. (1,5điểm)

 ĐKXĐ: x ( ( 2
0,25đ

 Phương trình đã cho ( 2x(x – 2 ) – (3x + 10) = x(x + 2)
0,25đ

 ( x2 – 5x – 10 = 0
0,25đ

 Giải phương trình tìm được


0,5đ

 Đối chiếu điều kiện và kết luận
0,25đ

Bài 2. (1,5điểm)

a) 0,75đ

 Phương trình có nghiệm x1 = 2 ta có:
2.22 – (2m-1).2+m2 – 2= 0
0,25đ

 Tìm được m = -2
0,25đ

 Kết luận
0,25đ

b) 0,75đ

 Áp dụng hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 =


0,25đ

 mà x1 = 2


0,25đ

 m = -2
( x2 = 0,5
0,25đ

Bài 3 (2,5điểm)


Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h; x > 0)
0,25đ

Thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
0,25đ

Thời gian xe khách đi........ là:
(giờ)
0,25đ

Thời gian xe du lịch đi....... là:
(giờ)
0,25đ

Mà xe du lịch đi đến trước 25 phút =
giờ ta có phương trình


0,5đ

Giải phương trình tìm được x1 = 60
x2 = -80
0,5đ

Đối chiếu điều kiện và trả lời
0,5đ

Bài 4 (4,5điểm)




O

B H



a) 1,5đ


 (ABC cân ( AB = AC
Mà OB = OC, AA’ là đường trung trực của BC
0,5đ

 ( AA’ ( BC tại H
( (AHC = 900
0,5đ

 Mặt khác (AKC = 900
0,25đ

 ( AKHC là tứ giác nội tiếp
0,25đ

 b) 1,5đ


 AH là đường trung trực của BC
( HB = HC = 3cm
0,25đ

 Áp dụng định lý Pitago tính được AC = 5cm
0,5đ