ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ THI TIN HỌC
Bài 1: Tên file được đặt là BL1.PAS (2,5 điểm)
Tại vương quốc Ba Tư xa xưa, người ta tổ chức các cuộc thi tìm dãy số hạnh phúc : các chàng trai cô gái thông minh trong thời gian ngắn nhất phải tìm ra được một dãy số hạnh phúc có nhiều phần tử nhất.
Dãy số tự nhiên a1, a2,.., ak được gọi là hạnh phúc nếu nó thoả mãn các điều kện sau :
Dãy trên là dãy giảm dần .
Với mọi i (1Em hãy viết chương trình giúp các chàng trai cô gái Ba Tư để : Nhập vào một số N từ bàn phím và in ra màn hình một dãy số hạnh phúc dài nhất với số hạng đầu tiên là N .
Ví dụ :
Nhập N
Đọc ra màn hình

8
 DAY THOA MAN: 8 7 5 4 3 2 1


Bài 2: Tên file được đặt là BL2.PAS (2,5 điểm)
Cho số tự nhiên N và dãy số Fibonaci 1, 1, 2 , 3, 5, 8,...
Hãy viết chương trình kiểm tra xem N có thể phân tích được thành tổng của các số Fibonaci khác nhau hay không (tổng có ít nhất 2 số hạng ) thông báo ra màn hình cách biểu diễn đó, nếu không có cũng thông báo: KHONG TH E PHAN TICH.

Nhập N
Đọc ra màn hình

20
20=13+5+2


Bài 3: Tên file được đặt là BL3.PAS (2,5 điểm)
Một số n được gọi là số phản nguyên tố nếu ước số của nó là nhiều nhất trong n số tự nhiên đầu tiên. Cho số K (K<=10000). Hãy tìm tất cả các số phản nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng K.
Ví dụ :
Nhập k
Đọc ra màn hình

1000
840


Bài 4: Tên file được đặt là BL4.PAS (2,5 điểm)
Trên đường thẳng cho trước người ta đánh dấu n điểm khác nhau : A1, A2,..., An (n>=4 ), mỗi điểm
được đánh dấu bằng một trong bốn màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Mỗi màu được sử dụng ít nhất một lần trong quá trình đánh dấu .
Lập chương trình thực hiện các công việc sau :
Nhập thông tin về vị trí các điểm màu dùng để đánh dấu các điểm tương ứng đó từ bàn phím (xanh : X , đỏ : D , tím : T , vàng : V ).
b) Chỉ ra một đoạn thẳng dài nhất trong đó thoả mãn: Có đúng hai màu, mỗi màu xuất hiện đúng một lần và hai màu còn lại, mỗi màu xuất hiện ít nhất một lần (nếu có nhiều đoạn thoả mãn thì đọc ra tất cả các đoạn thẳng đó mỗi đoạn trên một dòng)
Ví dụ :
Nhập N
Dãy A
Đọc ra màn hình

10
T V V D T V D X T V
DOAN THOA MAN DAI NHAT LA:
V V D T V D X






ĐÁP ÁN



Bài1:
{Day so hanh phuc}
uses crt;
var a: array[1..1000]of integer;
i,j,k,n,d:integer;
kt:boolean;
function nt(n:longint):boolean;
var i:longint;
begin
if n<2 then nt:=false
else begin
i:=2;
while (i<=sqrt(n)) and (n mod i<>0) do inc(i);
nt:=(i>sqrt(n));
end;
end;
BEGIN
clrscr;
write(`vao n=`);readln(n);
if n=2 then write(n,` `,1)
else
begin
d:=1; a[1]:=n;
for i:= n-1 downto 1 do
begin
if(nt(i)) then begin inc(d);a[d]:=i;a[d]:=i;end
else
begin
kt:=false;
for j:=1 to d-1 do
if a[j] mod i=0 then kt:=true;
if kt then begin
inc(d);
a[d]:=i;
end;
end;
end;
for i:=1 to d do write(a[i],` `);
end;
readln;
END.

Bài 2:
uses crt;
var a: