Đề thi học kì 2 môn Toán 9 - Đề 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2013 - 2014
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2 (1 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4 (1 điểm). Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.
Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Bài 5 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng:

Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 6 (1 điểm). Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
__________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9- HỌC KÌ II

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a.
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
a)1 đ b) 1 đ
a.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 (
)


Với

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm








(1 điểm)








(0,5 điểm)



(0,5 điểm)

Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
a)0,5 đ b) 0,5 đ
a. Vẽ (P). Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2

y=x2
4
1
0
1
4

Vẽ đúng:


b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3


Với x = -1
y = 1
P(-1; 1)
Với x = 3
y = 9
Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).











(0,5 điểm)













(0,5 điểm)

Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
a)1 đ b) 1 đ
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.