Yếu tố thống kê trong toán tiểu học

Thiết kế bài tập trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn
Yếu tố thống kê và giải toán có lời văn
I. Yếu tố thống kê
1. Một số vấn đề chung
1.1.Khái niệm
Thống kê là việc thu thập, lưu giữ, phân tích, và xử lý các số liệu cần thiết cho một mục đích, một hoạt động nào đó ở một nơi nào đó, trong một khoảng thời gian nào đó. Ví dụ : Một nhà máy cần thống kê các khoản chi tiêu hàng tháng, hàng năm; một trường học phải thống điểm số của Hs….
Các yếu tố thống kê được đưa vào chương trình Tiểu học mới nhằm tăng cường những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế cũng như trong thực hành tính toán.
1.2. Mục tiêu dạy học Yếu tố thống kê ở Tiểu học là giúp Học sinh :
- Làm quen với dãy số liệu, bảng thống kê số liệu, một số loại biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ quạt)
- Rèn luyện và củng cố một số kĩ năng phù hợp với trình độ nhận thức như : kĩ năng thu thập và ghi chép số liệu thống kê, kĩ năng phân tích và xử lí một dãy số liệu, kĩ năng đọc và phân tích số liệu trong một bảng thống kê số liệu đơn giản, đọc và phân tích số liệu trên biểu đồ, kĩ năng tính số trung bình cộng.
- Góp phần rèn luyện óc phân tích, làm việc có tính toán, kế hoạch và khoa học; đức tính cẩn thận, tỉ mỉ; thiết lập mối quan hệ chặt chẽ giữa các kiến thức toán học trong nhà trường và thực tiễn cuộc sống.
1.3.Nội dung dạy học yếu tố thống kê ở tiểu học
Ở tiểu học, Yếu tố thống kê được cho vào chương trình bắt đầu từ lớp 3 và mở rộng nâng cao dần ở các lớp tiếp theo.
- Lớp 3:
+ Làm quen với dãy số liệu
+ Thực hành phân tích một dãy số liệu.
+ Giới thiệu bảng số liệu đơn giản.

Lớp 4:
+ Thực hành phân tích Bảng thống kê số liệu đơn giản.
+ Bước đầu làm quen với biểu đồ; tập đọc và phân tích số liệu trên biểu đồ.
+ Bước đầu làm quen với số trung bình cộng
Lớp 5 :
+ Ôn tập , củng cố các kĩ năng : Đọc bảng số liệu; nhận xét trên biểu đồ ; tính số trung bình cộng.
+ Biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế của nó.






2.Thiết kế bài trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn.
2.1. Cấu tạo bài trắc nghiệm :
- Câu lệnh :
+ Dựa vào biểu đồ,hãy khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng ( hãy chọn phương án trả lời đúng, đánh dấu x vào trước chữ cái của câu trả lời đúng, chọn phương án trả lời đúng ghi vào dấu ngoặc đơn)
+ Dựa vào bảng số liệu, hãy khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng ( hãy chọn phương án trả lời đúng, đánh dấu x vào trước chữ cái của câu trả lời đúng, chọn phương án trả lời đúng ghi vào dấu ngoặc đơn)
- Phần thân :
+ Một mệnh đề : thưởng biểu hiện mối quan hệ về tổng, hiệu, hơn nhât, kém nhât, tương ứng…
+ Một số phương án lựa chọn.
2.2. Ma trận kiến thức
- Kiểm tra kiến thức đọc, phân tích số liệu trong dãy số liệu, bảng số liệu và biểu đồ.
Kiểm tra xử lí số liệu của dãy số liệu, bảng số liệu và biểu đồ

2.3. Các dạng thống kê số liệu có trong chương trình Tiểu học:
- Dãy số liệu thống kê
- Bảng số liệu thống kê
- Biểu đồ :
+ Biểu đồ tranh
+ Biểu đồ cột
+ Biểu đồ quạt

2.4. Các bước thiết kế một bài trắc nghiệm nhiều lựa chọn cho mạch kiến thức yếu tố thống kê.
Dạng 1 : Dãy thống kê số liệu
B1. Xác định địa chỉ
- Lớp 3
Trình độ đại trà
B2. Xác định mục tiêu
Kĩ năng đọc, phân tích và xử lí dãy số liệu.
B3. Xác định tình huống
+ Đo chiều cao của bốn bạn Anh, Phong, Ngân, Minh trong lớp, được dãy số liệu : 129cm, 130cm, 127cm, 117cm
+ Hãy xác định :
a, 127cm là số đo thứ mấy trong dãy trên ?
b, Chiều cao của Minh là ?
c, Xắp xếp các số đo theo thứ tự từ lớn đến bé ?
d, Bạn cao nhất hơn bạn thấp nhất bao nhiêu xăng-ti-met ?
B4. Xử lí tình huống
a, Phương án đúng :127cm là số đo thứ 3
Phương án sai :
127cm là số đo thứ 4 (do nhầm với 117)
127cm là số đo thứ 2 (do nhầm 127 là số lớn thứ 2 của dãy)
b, Phương án đúng : 1m17cm
Phương án sai :
117dm ( sai do không để ý đến đơn vị đo)
127cm ( sai do nhầm số đo của Phong và Minh và do thấy đây là số đo có đơn vị đúng như dãy cho
c, Phương án đúng : 130cm,129cm, 127cm,117cm
Phương án sai :
117cm,127cm,129cm,130cm (do nhầm giữa tăng dần và giảm dần)
127cm,117cm,129cm,130cm (do nhầm giữa 127cm và 117cm)
d, Phương án đúng : 13cm
Phương án sai :
3cm (do nhầm 127cm là số đo bé nhất)
23cm (do tính nhầm phép trừ 130 – 117)

Bước 5 : Đặt đề toán
Đo chiều cao của bốn bạn Anh, Phong, Ngân, Minh ta có các số liệu lần lượt như sau :
129cm, 130cm, 127cm, 117cm
Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng :
a, Trong dãy trên, 127cm là số đo thứ :
A, 2 B, 3 C, 4
b, Chiều cao của Minh là :
A, 117dm B, 127cm D, 1m17cm
c, Xắp xếp các số đo theo thứ tự từ lớn đến bé :
A, 130cm, 129cm, 127cm, 117cm
B, 127cm, 117cm, 129cm, 130cm
C, 117cm, 127cm, 129cm, 130cm
d, Bạn cao nhất cao hơn bạn thấp nhất là :
A, 3cm B, 13cm D, 23cm
Dạng 2 : Bảng số liệu
Dựa vào bảng số liệu sau, hãy khoanh vào trước chữ cái của câu trả lời đúng.
Bạn Lan xem giờ tàu đi một số nơi như sau







a. Số mốc thời gian được nêu trong bảng số liệu trên là:
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
b. Thời gian đi từ ga Hà Nội đến ga Hạ long là:
A. 4 giờ C. 4 giờ 15phút
B. 4 giờ 30phút D. 5 giờ
c. Thời gian đi từ Hạ Long đến Thanh Hóa là:
A. 16giờ 15phút C. 8giờ 45phút
B. 7giờ 45phút

d. Theo lịch trình trên, chặng đường cần nhiều thời gian nhất là :
A. Hà Nội – Hải Dương
C. Hải Dương – HạLong
B. Hải Dương – Hạ Long
D.Hạ Long – Thanh Hóa

Đáp án
a.A ; b.A ; c.C ; d.D



B1. Xác định địa chỉ
Lớp 5
Trình độ đại trà
B2. Xác định mục tiêu
Đọc, phân tích, xử lí bảng số liệu
B3. Xác định tình huống
-Bảng lịch trình thời gian tàu chạy:





Yêu cầu xác định:
a. Số mốc thời gian được nêu trong bảng số liệu
b. Thời gian đi từ ga Hà Nội đến ga Hạ Long
c. Thời gian đi từ Hạ Long đến Thanh Hóa
d. Chặng đường cần nhiều thời gian nhất




B4. Xử lí tình huống
a.Phương án đúng: 5
Phương án sai:
3 (do nhầm16giờ là 4giờ và 17giờ45phút nhầm với 17giờ 30phút)
4 (do cho rằng 16giờ và 4 giờ là một)
6 ( do cho rằng 20gìơ 15phút ở cột giờ đến và 20giờ 15phút ở cột khởi hành là khác nhau)
b. Phương án đúng: 4giờ
Phương án sai:
4giờ 30phút (do thực hiện phép trừ 20giờ 15phút – 17giờ 45phút như với số trong hệ thập phân chứ không tính theo phép trừ 2 số đo đại lượng thời gian)
4giờ 15phút ( do lấy 20giờ 15phút – 16giờ)
5giờ ( do quên nhớ 1 giờ trong phép trừ: 20giờ15phút – 17giờ 45phút)
c. Phương án đúng : 7giờ 45phút
Phương án sai
16giờ 15phút (do tìm kết quả bằng cách thực hiện phép trừ: 20giờ 15phút – 4giờ)
8giờ 45phút ( do quên nhớ 1giờ trong phép trừ 28giờ - 20giờ 15)
Dạng 3: Biểu đồ
B1 : Xác định địa chỉ :
+ Trình độ lớp 4
+ Đối tượng học sinh đại trà
B2 : Xác định mục tiêu :
+ Kiểm tra kĩ năng đọc số liệu trên biểu đồ cột.
+ Kiểm tra kĩ năng so sánh, tính toán số liệu theo yêu cầu cần thiết.
B3 : Xác định tình huống :
+ Có 5 Học sinh tham gia trồng cây.
Số cây mỗi em trồng được lần lượt là :
Lan 5cây; Hòa 5cây; Liên 9cây; Nam 4cây; Dũng7cây.
Cây
Bạn
+ Vẽ biểu đồ
+Lập bảng số liệu
+ Yêu cầu đặt ra là phải xác định đựơc
a. 5 cây là số lượng cây trồng được của những bạn nào?
b. Người trồng được nhiều nhất trồng được hơn người trồng ít nhất số cây là?
c.Tổng số cây 5 bạn trồng được?
d.Trung bình mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?
B4 : xử lí tình huống
a. Phương án đúng : Lan và Hòa
Phương án sai :
Lan Sai do sót trường hợp
Hòa
b. Phương án đúng : 5 cây
Phương án sai :
4 cây (do nhầm 5 cây là số cây ít nhất)
3 cây ( do nhầm 7 cây là số cây nhiều nhất)
c. Phương án đúng : 30 cây
Phương án sai :
25 ( do cộng thiếu số cây của Lan hoặc Hòa )
29 Sai do tính nhầm
31
d. Phương án đúng : 6 cây
Phương án sai :
Không tính được (do tính nhầm tổng số cây 5 bạn trồng được từ phần c)
5 (sai do lấy 25:5)
B5. Đặt thành đề toán

Dựa vào biểu đồ, hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Biểu đồ dưới đây cho biết số cây 5 bạn Lan, Hòa, Liên, Dũng, Nam trồng trong đợt phát động trồng cây xanh của trường.








a. 5 cây là số lượng cây trồng được của bạn :
A, Lan C, Lan và Hòa
B, Lan và Nam D, Hòa và Nam
b.Tổng số cây 5 bạn trồng được là :
A, 25 C, 29
B, 30 D, 31
c. Người trồng được nhiều nhất hơn người trồng ít nhất số cây là :
A, 3 cây C, 4 cây
B, 5 cây
d.Trung bình mỗi bạn trồng được số cây là :
A, 6 cây. C. 5 cây
B, Không tính được
Một vài chú ý :
- Dữ liệu được lấy để xây dựng bài tập về yếu tố thống kê thường gồm 3 dạng :
+ Dữ liệu liên quan đến nhà trường, gia đình, xã hội
+ Dữ liệu liên quan đến yếu tố thể chất của học sinh
+ Dữ liệu liên quan đến sở thích của cá nhân HS
- Tích hợp yếu tố thống kê với các mạch kiến thức khác như giải toán có lời văn, hình học, đại luợng, số học..
- Để tăng độ khó nên cho các số trong dãy số gần giống nhau ( vd 256 và 276),hoặc ở gần nhau.
- Trong bài toán tính trung bình cộng, cần đảm bảo số tìm được là số tự nhiên.
II. Giải toán có lời văn

1.1. Các bài toán đơn
Nhóm 1: Những bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của phép tính số học:
Tìm tổng của hai số
Tìm hiệu còn lại
Tìm tổng các số hạng giống nhau
Phép chia theo nhóm
Nhóm 2: Những bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả của phép tính số học:
Tìm một số hạng chưa biết, khi biết tổng và số hạng còn lại
Tìm số bị trừ chưa biết khi biết hiệu và số trừ
Tìm số trừ chưa biết, khi biết hiệu và số trừ
Tìm một thừa số chưa biết, khi biết tích và thừa số còn lại
Tìm số bị chia chưa biết, khi biết thương và số chia
Tìm số chia chưa biết, khi biết thương và số bị chia
Nhóm 3 : Những bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học :
So sánh hai số hơn, kém nhau một số đơn vị (lớp 2)
Một số được tăng thêm vài đơn vị ( dạng trực tiếp )
Một số được tăng thêm vài đơn vị ( dạng gián tiếp )
Một số được giảm đi vài đơn vị ( dạng trực tiếp )
Một số được giảm đi vài đơn vị ( dạng gián tiếp )
1.Phân dạng các bài toán ở Tiểu học
So sánh hai số gấp, kém nhau một số lần ( tìm số lớn )
So sánh hai số gấp, kém nhau một số lần ( tìm số bé )
Một số tăng lên vài lần (dạng trực tiếp) (lớp 3)
Một số tăng lên vài lần (dạng gián tiếp)
Một số giảm đi vài lần (dạng trực tiếp)
Một số giảm đi vài giálần (dạng n tiếp)
Nhóm 4: Những bài toán đơn liên quan đến phân số, tỉ số:
Tìm một phần mấy của một số (lớp 3)
Tìm tỉ số của hai số (lớp 4)
Tìm số thứ nhất, khi biết tỉ số của hai số và số thứ hai
Tìm số thứ hai, khi biết tỉ số của hai số và số thứ nhất
Tìm một số, khi biết tỉ lệ xích và một số cho trước
Tìm tỉ số phần trăm của hai số (lớp 5)
Tìm số phần trăm của một số
Nhóm 5: Những bài toán đơn được giải theo công thức
Tìm chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn theo công thức
Tìm vận tốc, khi biết quãng đường và thời gian chuyển động
Tìm quãng đường, khi biết vận tóc và thời gian chuyển động
Tìm thời gian chuyển động khi biết quãng đường đi được và vận tốc chuyển động
1.2. Các bài toán hợp
Nhóm 1: Gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương pháp thống nhất cho các bài toán đó.
Nhóm 2: Gồm các bài toán điển hình, có phương pháp giải cho từng dạng
Các bài toán rút về đơn vị
Tìm số trung bình cộng
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài tóan về đại lượng tỉ lệ nghịch

2.1.Bài toán đơn

VD1. Phép chia theo nhóm (lớp 2- trình độ đại trà)
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Để bày 5 đĩa cam giống nhau cần 15 quả cam.
Vậy để bày 1 đĩa cam như vậy cần:
A.10 quả cam C. 3 qủa cam
B. 20 quả cam

VD2. Một số được tăng, giảm thêm vài đơn vị (dạng trực tiếp- lớp 1- học sinh đại trà)
Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng :
Trên bờ có 6 con vịt, duới ao có 4 con vịt. Hai con vịt ở trên bờ xuống ao.
a, Bây giờ, dưới ao có:
A. 6 con vịt C. 2 con vịt
B. 4 con vịt
b, Bây giờ, trên bờ có:
A. 8 con vịt C. 4 con vịt
B. 6 con vịt

2. Thiết kế minh họa
VD3. Một số được tăng thêm vài đơn vị ( dạng gián tiếp), (lớp 1- trình độ HS giỏi)
Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Bạn Bình cho bạn An thêm 2 quyển vở thì bạn An có tất cả 10 quyển vở.
Vậy trước khi Bình cho, An có :
A. 8 quyển vở C. 10 quyển vở
B. 12 quyển vở
2.2. Bài toán hợp
VD1 : Áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu
B1. Xác định địa chỉ
Học sinh lớp 4
Trình độ học sinh giỏi
B2. Xác định mục tiêu
Rèn luyện kĩ năng tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
B3. Xác định tình huống
Hình chữ nhật ABCD
Chu vi : 28 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4cm
Đi tìm diện tích hình chữ nhật
B4. Xử lí tình huống
Phương án đúng :54cm2
Giải thích : 45cm là phương án đúng vì :
Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD là :
28 : 2 = 14 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là :
( 14 + 4) : 2 = 9 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
9 – 4 = 5 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là :
9 x 5 = 45 (cm2)
Phương án sai :
192 cm2
Sai do quên không tính nửa chu vi, nên đã nhầm chu vi là tổng số đo của chiều dài và chiều rộng.
45 dm2
Sai do không để ý đến đơn vị đo

B5. Đặt thành đề toán
Khoanh vào trước chữ đặt trước kết quả đúng
Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 28 cm. Chiều dài hơn chiều rộng là 4cm.
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là :
A. 45dm2 C. 45cm2
B. 192cm2
VD2 : Bài toán tìm số trung bình cộng
B1. Xác định địa chỉ
Học sinh lớp 4
Trình độ đại trà
B2. Xác định mục tiêu
Rèn luyện kĩ năng tìm số trung bình cộng của nhiều số
B3. Xác định tình huống
Tìm số trung bình cộng của 3 số, khi biết số trung bình cộng của 2 số đầu là 12 và số thứ 3 là 18.
B4. Xử lí tình huống
Phương án đúng :
Số trung bình cộng của 3 số là :
(12 x 2 + 18) : 3 = 14
Phương án sai :
STBC = 15, sai do tính STBC = ( 12 + 18) : 2
STBC = 10, sai do tính STBC = ( 12 + 18) : 3
B5. Đặt thành đề toán
Hãy khoanh vào chữ cái đặt trước kết quả đúng
Số trung bình cộng của hai số bằng 12. Nếu tính thêm số thứ 3 là 18 thì số trung bình cộng của 3 số là :
A. 10 C. 15
B. 14

Ví dụ 3: Áp dụng bài tóan tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
B1. Xác định địa chỉ
Lớp 4
Trình độ đại trà
B2. Xác định mục tiêu
Rèn kĩ năng giải bài toán khi biết hiệu và tỉ
Nắm được một số đại lượng thường gặp trong bài toán tính tuổi:
+ Hiệu số tuổi (không đổi theo thời gian)
+ Tỉ số tuổi ( luôn thay đổi theo thời gian)
+ Các thời điểm của tuổi ( trước đây, hiện nay và sau này)
B3. Xác định tình huống
Hiệu số tuổi con và mẹ hiện nay là 22 tuổi
Tỉ số tuổi con và tuổi mẹ sau 4 năm nữa là 1/3
Tính tuổi mẹ hiện nay.
B4. Xử lí tình huống
Phương án đúng: 29 tuổi
Giải thích:
Sơ đồ
Tuổi mẹ 4 năm nữa
Tuổi con 4 năm nữa
Tuổi mẹ bây giờ
Tuổi con bây giờ

4 năm nữa tuổi mẹ là: 22 : 2 x 3 = 33 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 33 – 4 = 29 (tuổi)
Phương án sai
33 tuổi (sai do nhầm giữa tuổi mẹ 4 năm nữa và tuổi mẹ bây giờ)
35 tuổi (sai do xác định hiệu số tuổi của mẹ và con sau 4 năm nữa là 22 + 4 = 26
=> Tuổi mẹ = (26 : 2 x 3) – 4 = 35 tuổi )

22 tuổi
? tuổi
4 tuổi
B5. Đặt thành đề toán
Hãy khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Năm nay mẹ hơn con 22 tuổi. Sau 4 năm nữa, tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ.
Vậy năm nay tuổi của mẹ là:
A. 29 tuổi C. 35 tuổi
B. 33 tuổi