Vòng tròn ma quái & lí thuyế số dư

Vòng tròn ma quái và lí


Vòng tròn gồm chín vòng nhỏ (hình bên) có tính chất khá kì dị: Bạn hãy nghĩ một số bất kì có nhiều chữ số (từ hai chữ số trở lên, trừ các số có chữ số giống hệt nhau như 22, 555 v..v. . .). Có thể lấy số điện thoại, số trong vé xổ số tuỳ ý. Ví dụ số: 1728. Xáo trộn các chữ số này tạo thành một số mới, chẳng hạn 2187. Lấy số lớn trừ đi số nhỏ (2187 - 1728 = 459) rồi cộng các chữ số của kết quả được số cuốí cùng (4 + 5 + 9 = 18).
Mời bạn đặt một ngón tay vào vòng có chữ A. Bắt đầu từ đó, coi vòng có chữ A là số 1, bạn đếm lần lượt các vòng theo chiều kim đồng hồ, mỗi vòng là một số 2, 3, 4... . cho đến lúc đếm hết giá trị của số cuối cùng nói trên thì dừng lại (Trong ví dụ trên, bạn đếm đến 18). Bạn sẽ dừng ở vòng có dấu hỏi (?). Tính chất kì dị của vòng này là ở chỗ dù bạn chọn nghĩ bất kì số nào đi nữa, sau đó làm đúng các ``thể lệ`` như đã làm với số 1728 nêu trên, rồi đem số cuối cùng từ vòng có chữ A, chắc chắn bao giờ bạn cũng sẽ dừng lại ở vòng có dấu (?).. Bạn hãy thử xem! Bí mật của vòng tròn ma quái này có liên quan đến một lí thuyết toán là lí thuyết đồng dư; đã được nhà Toán học Đức vĩ đại là Gau-xơ (Gauss, 1777-1855) nêu ra và nghiên cứu. Nếu hai số nào đó khi chia cho một số p đều có cùng một số dư thì ta gọi hai số đó đồng dư mođun p. Theo lí thuyết đồng dư, nếu làm đúng các ``thể lệ`` như trên thì bao giờ số cuối cùng cũng là một bội số của 9. Vòng tròn quỷ thuật có chín vòng nhỏ nên khi bắt đầu đếm từ vòng chữ A, chắc chắn bội số của 9 cũng sẽ được kết thúc ở vòng có dấu (?).


ST và chỉnh lí PHH 10-2012 Nguồn “Toán học tuổi thơ”