Vô địch đổi tuyển Toán 7 - Hay

TRƯỜNG THCS VĨNH YÊN ĐỀ THI VÔ ĐỊCH ĐỘI TUYỂN LẦN I
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI:
Câu 1: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy – 5 = x2 + 2y

Câu 2: Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b+d) thì
𝑎
𝑏 =
𝑐
𝑑 với b, d khác 0

Câu 3: Chứng minh rằng: Tổng bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp khổng thể là số chính phương.

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF.

Câu 5: Cho ∆ABC cân (AB = AC,  
𝐴 tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
a.Chứng minh:
a.1.  ∆ABD = ∆ICE.
a.2. AB + AD < AD + AE.
b. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh BM = CN.
c. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn tam giác AMN.


--------------------HẾT--------------------
(Học sinh được phép dùng máy tính – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên:………………………………………………………..Số báo danh:…….