Tuyen tap HSG toan 7

Hè 2007 đề 1
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn
Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:

Câu 5: Tính tổng:
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó dựng hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và
Chứng minh: MA BC

đề 2
Câu 1: So sánh các số:
a.
& B =251
b. 2300 & 3200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Tính nhanh:

đề 3

Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
Câu 3: Cho biểu thức:
Tìm giá trị thích hợp của biến x?
Với giá trị nào của x thì A > 0?
Tính giá trị của A sao cho :
và
Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax AB; Ay AC,
Mz BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O2, O3 là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:
K là trung điểm của DE.
Tam giác O2MO3 vuông cân.
CO2 và O1O3 bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO2 và O1O3 ?

đề 4
Câu 1: a. Tìm các số nguyên x biết
b.Tìm x, y, z biết:
Câu 2: Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Câu 3: Tính:

Câu 4: Cho các số a1, a2, ...,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng:
Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
Tính số đo góc BOC?
Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.

đề 5
Bài 1 Tìm x biết :
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)= - 3.
b)2x + 2 x +1 + 2 x+2 + 2x+3 = 120.
Bài 2 Cho đa thức:
Q(x)=x.
.
a)Tìm bậc của đa thức Q(x).
b)Tính Q(-
).
c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên