Tuyen chon DT HSG Toan 6

Quận tân phú – tphcm
Năm học 2003 – 2004
(90 phút)
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A =

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c,

3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?

Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho
. Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho
.
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY.
****************************************************
Huyện từ sơn – Bninh
Năm 2005 – 2006
(150 phút)

Bài 1 (3đ):
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596
a, Chứng minh: S
126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3)
n với mọi n
Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b
N, biết: a + 2b = 48
ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:


2, Chứng minh:
(n
Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ?
b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:



Huyện quế võ – bninh
Năm 2007 – 2008
(120 phút)
Câu 1 (6đ):
1, Cho biểu thức B =

a, Tìm n nguyên để B là phân số.
b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
b, (3x – 24).73 = 2.74
c,
| x – 5 | = 16 + 2.( –3 )
Câu 2 (4đ):
Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Đông nghĩ ra số nào ?

Câu 3 (5đ):
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
1, Tính góc tOk theo m và n.
2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ?

Câu 4 (3đ):
Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
Tính x50 ?

Câu 5 (2đ):
Chứng minh :
và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n
N.
******************************************************
đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.

Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30