Tu lieu tham khao

Phòng GD & ĐT Hiệp Hoà
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)
(Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 20/12/2009
Bài I:(2,5điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Tính giá trị của biểu thức A =
trong đó , a là nghiệm dương của phương trình: 4x2 + x = 0
Bài II:(4,5điểm):
1) Cho
(với a là hằng số dương)
Hãy tính giá trị biểu thức:
.
2) Tìm các số x, y, z biết :
3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 - 5y3 - 25z3 = 0
Bài III:(3điểm)
1) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn thì tích abc là lập phương của một số nguyên.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài IV:(3 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta đều có n2 - n + 2 không chia hết cho 49.
2) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình với m = 0 ;
b) Với những giá trị nào của m thì hệ có nghiệm.
Bài V:(7điểm)
1) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) tại A, tiếp xúc với (O2) tại B. Tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại P cắt đường tròn (O2) tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ABQR nội tiếp đường tròn
b) Tam giác BPR cân
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB.
2) Cho tam giác đều ABC. Điểm M trên cạnh BC ( M B, M C); vẽ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC ( D AB, E AC ). Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MDE lớn nhất.

















































Phòng giáo dục và đào tạo hiệp hoà

Hướng dẫn đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 - 2010
Môn : Toán 9


Nội dung
 Điểm

Bài I (4,5 đ)
 Bài I:(4điểm)
1) Ta có: 1 + x2 = (x +y)(x + z);
1 + y2 = (x +y)(y + z);
1 + z2 = (z +x)(z + y);
Từ đó ta có: P = 2 (xy +yz + xz) = 2;

2) Rút gọn A:
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với ta được:

Tương tự học sinh trình bày cách biến đổi tìm được: B =
Vậy A = B
Bài II:
HS tìm đúng ĐKXĐ:



HS áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm ta được:


Mặt khác 3x2 – 12x +14 = 3(x - 2)2 + 2 ≥ 2;
Từ đó HS lập luật, kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Đặt u = v = với u ≥ 0; v ≥ 0
Hệ đã cho trở thành: u +v = 4
u2 + v2 = 8