Toan7 hsg 2011-2012

Phòng GD&ĐT Tam nông
Trường THCS hiền Quan
Đề thi chọn học sinh năng khiếu
Môn: toán 7
Năm học: 2011- 2012
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề


Đề bài:

Bài 1( 2,5điểm): Tính bằng cách hợp lý:
a)
b)

Bài 2( 2,5điểm): Tìm x, biết:

a) 5 x + 5 x+ 2 = 650
b) 3

Bài 3( 2,0điểm): Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a) b)
Bài 4( 3,0điểm):: Cho ABC cân tại A và có Â = 1000, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại I.
a) Chứng minh BA = BI
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DA = DK. Chứng minh: AIK đều
c) Tính các góc của tam giác BCK

-------------------- Hết--------------------

Họ tên thí sinh:……………………………………


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




Đáp án và thang điểm
Câu
ý
Nội dung
Thang điểm

1
a



0, 5điểm



0,5điểm




0,25điểm


b



0,5điểm


0, 5điểm

0,25điểm

2
a
5 x + 5 x+ 2 = 650
5 x .(1+ 52) = 650
5 x .26 = 650
5 x = 25
5 x =52
x = 2

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm


b
3


hoặc
*

Vậy
;
là các giá trị cần tìm


0,25điểm

0,25điểm


0,25điểm


0,25điểm


0,25điểm



0,25điểm

3
a
Đặt ta có:
a= k.b; c = k.d










Vậy



b
(1)




(2)




Từ (1) và (2) suy ra


4

Vẽ hình đúng



0,25điểm


a
Gọi H là giao điểm của BD và AI
Xét ABH và IBH Có:

BH: Cạnh chung

ABH = IBH (g.c.g)
BA = BI ( hai cạnh tương ứng)




0,75điểm


b
Xét ABK và IBK Có:
BK: Cạnh chung

BA = BI ( chứng minh trên)
ABK = IBK (g.c.g)
AK = IK ( hai cạnh tương ứng)





0,25điểm



Vì ABC cân tại A mà Â = 1000 nên góc B = 400
Vì ABI cân tại B mà góc B = 400 nên góc BAI = góc BIA = 700
=> góc IAC = 300 => góc ADH = 600=> góc ADK = 1200
0, 5điểm



ADK cân tại K mà = 1200 nên
0,25điểm



=>
Suy ra AIK đều
0,25điểm


c
Ta có
Xét AIC và AKC có:
AI = AK

AC: cạnh chung
AIC = AKC (c.g.c)
góc AKC = góc AIC = 1100