Toán về ps

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
VĨNH LONG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Khóa thi ngày 18 tháng 6 năm 2009
Môn thi: TOÁN (Khối chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
-------------------

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tìm các số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7, chia cho
thì dư – 5
b) Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + 1
a + b + c + d
c) Cho x =
. Tính giá trị của biểu thức P = x3 + 3x + 2011
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
, với

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài 3: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)

b)

Bài 4: (1,0 điểm)
Cho Phương trình bậc hại ẩn x sau:
(1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn – 1
b) Tìm GTNN của biểu thức:


Bài 5: (1,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ. Biết rằng vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 4 k/h. Tìm vận tốc thực của ca nô?

Bài 6: (3 điểm)
Cho đường tròn tâ O, bán kính R và dây AB < R. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M. Gọi C là một điểm trên cung nhỏ AB. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF.
a) Chứng minh rằng: CD2 = CE. CF
b) Tứ giác ICKD nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh rằng:
.

-------Hết-------