Toan hoc 9

ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 9 THUẬN LỘC

I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ
Câu 1: Cho ABCD là hình vuông và M; N là trung điểm của AB và BC .Tính sin


Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P=

Câu 3: Cho a2 +a +1 =0. Tính giá trị của biểu thức Q =

Câu 4: cho
;
;
;
;..................Tìm


Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại C .Trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN và cạnh BC = 4 .Tính độ dài BN
Câu 6: Tìm các số nguyên k thoả mãn:


Câu 7:
Cho tam giác ABC ,góc ABC = 1200 , AB=3 VÀ BC=4.Các đường vuông góc với AB tại A , với BC tại Ccắt nhau tại D .Tính độ dài CD
Câu 8:
Tìm các hệ số b, c của đa thức
biết
có giá trị nhỏ nhất
bằng
khi

Câu 9:
Cho tam giác ABC (AB Tính độ dài các cạnh AB và AC.
Câu 10:Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và
.
Tính giá trị của biểu thức
.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11: a. Giải phương trình
.
b. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 12:
a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
.
b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn
.
Chứng minh rằng
là số chính phương.

Câu 13: 1) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA`, BB`, CC`.
a.Trên BB` lấy M, trên CC` lấy N sao cho
. Chứng minh rằng AM = AN.
b. Gọi S, S` lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A`B`C`.
Chứng minh rằng

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác góc b cắt AC tại I .Biết IC=
cm và IB=1cm.Tính BC