Toan hoc 7

PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 6,7,8
Năm học 2018 - 2019
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 01 trang 5 câu)

Câu 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
B =

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:
chia hết cho 6
Câu 2:(6 điểm)
2.1 Tìm x, y,z biết:
và
.
2.2. Ba máy cày, cày được 359 m2 ruộng. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu mét vuông ruộng.
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
b) Cho
. Chứng minh rằng:

Câu 4 (5 điểm)
Cho ( ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của ( ABC. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của
cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.
a, AM là tia phân giác của

b, MH
AB.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

...........................HẾT................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.














PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN
TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: TOÁN
( Đáp án - thang điểm gồm có 03 trang)


CÂU
NỘI DUNG
Điểm

1
a




b
B =
=

=

=
= 13

=

=

=

Vậy

6 với mọi n là số nguyên dương.
0,5

1,0

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

2.1


Từ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:


(2đ)

0,5


1,5

2.2
- Gọi x, y z, là số mét vuông ruộng mà mỗi máy cày được.
- Gọi x1, y1, z1, là số ngày làm việc của mỗi máy cày.
- Gọi x2, y2, z2, là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy cày.
- Gọi x3, y3, z3, là số công suất của mỗi máy cày
Theo đề bài ta có x + y + z = 359 (1)
x1: y1 : z1 = 3:4:5 (2)
x2: y2 : z2 = 6:7:8 (3)
x3: y3 : z3 = (4)
Từ (2), (3), (4) ta có:
Kết hợp với 1 ta có:
Suy ra x =54, y = 105, z = 200
Vậy máy 1 cày được 54 m2
Vậy máy 2 cày được 105 m2
Vậy máy 3 cày được 200 m2
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,5



0,5



0,5



0,5

3
a) A
=
Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
b. Từ

Đặt
= k
Suy ra a = kc, c = dk
Ta có:



Từ (1) và (2) suy ra


1,5

0,5


0,25

0,25
0,5

0,5

0,5

4
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận
1,0

a
Ta có

AB = BM (gt)
( ( ABM cân tại B (

(
= 900 -
(1)
Mặt khác ( HAM vuông tại H có
= 900 -
(2)
Từ (1) và (2) (
=

( AM là tia phân giác của


0,25
0,25