Toán chuyển động theo đường vòng tròn+chạy đi nhiều lần

CHUYỂN ĐỘNG THEO ĐƯỜNG VÒNG
Bài 1:Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng; vận tốc của người thứ nhất là 250m/phút, của người thứ hai là 300m/phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một địa điểm, đường vòng dài 1,1km. Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang nhau:
Nếu họ đi ngược chiều.
Nếu họ đi cùng chiều.
Bài 2: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Biết rằng người em chạy trong 9 phút. Tính vận tốc của mỗi người.
Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi dừng lại ở đúng điểm đó, như vậy mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng.
Sau mỗi lần gặp nhau tổng quãng đường chạy được của hai anh em bằng đúng một vòng đua, do đó sau 3 lần gặp nhau thì tổng quãng đường 2 anh em chạy được bằng 3 lần vòng đua.
Vì 3 =2+1 nên anh chạy 2 vòng còn em chạy 1 vòng.
Cứ mỗi lần hai anh em chạy được 1 vòng đua thì anh chạy được 900m nên sau khi anh em chạy được 3 vòng đua thì anh chạy được là:
Đổi 1,1km = 1100m
a. Thời gian hai người chạy song song với nhau là:
1100: ( 250 + 300) = 2(phút)
b. Thời gian hai người chạy song song với nhau là:
1100: ( 300 – 250) = 22 (phút)
900 x 3 = 2700(m)
Vận tốc của anh là: 2700: 9 = 300(m/phút)
Độ dài 1 vòng đua là:
2700: 2 = 1350(m)
Vận tốc của em là:
1350 : 9 = 150(m/phút)
Bài 3: Hai người chạy trên một đường đua vòng quanh sân vận động, họ cùng xuất phát một lúc ngay dưới chân cột cờ. Đường chạy bao gồm hai cạnh dài của hình chữ nhật ABCD và hai nửa đường tròng có đường kính là AD và BC với các kích thước AD= 120m,
DC= 150m. Biết rằng:Nếu chạy ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau 28,2 giây.Nếu chạy ngược chiều thì họ sẽ gặp nhau 338,4 giây. Tính vận tốc chạy của mỗi người.
Chu vi hai nửa hình tròn là:
120 x 3,14 = 376,8(m)
Độ dài đường đua là:
150 x 2 + 376,8 = 676,8(m)
Tổng vận tốc của hai người là:
676,8:28,2= 24(m/giây)
Hiệu vận tốc của hai người là:
676,8:338,4 = 2(m/giây)
Vận tốc của người thứ nhất là:
(24+2):2 = 13(m/giây)
Vận tốc của người thứ hai là:
24 – 13 = 11(m/giây)
Bài 4: Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1km, cùng khởi hành một chỗ cách nhau 6 phút và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5km/giờ, vận tốc của người thứ hai là 25km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất. Chỗ gặp nhau cách chỗ khởi hành bao xa?
Đổi 6 phút = 0,1 giờ
Trong 6 phút người thứ nhất đi được là:
22,5 x 0,1 = 2,25(km)
Thời gian hai người gặp nhau là:
2,25 :(25 – 22,5) =0,9( giờ) = 54 (phút)
Chỗ gặp nhau cách chỗ khởi hành là:
25 x 0,9 = 22,5(km)
Chạy đi chạy lại nhiều lần.
Bài 1: Cùng một lúc thân đi từ A đến B, Dậu đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu ở C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Dậu đi đến A rồi quay lại B ngay, Thân đi đến B rồi quay lại A ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xét xem ai đi nhanh hơn.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Bài 2: Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200m lao vào húc nhau. Trên sừng trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò rồi lại bay tới đầu con trâu, rồi lại bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu,…Cứ bay qua bay lại như vậy cho đến lúc con trâu và con bò húc phải nhau thì ruồi ta chết bẹp gí.Biết rằng:
Trâu chạy với vận tốc 7m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5m/giây. Ruồi bay với vận tốc 18m/giây. Tính quãng đường ruồi đã bay.
Thời gian trâu và bò cùng chạy để húc vào nhau là:
200:( 5,5+ 7) =16( giây)
Đó cũng chính là thời gian ruồi đã bay.
Quãng đường ruồi đã bay là:
18 x 16 = 288(m)
Bài 3: Hai đơn vị bộ đội đóng quân ở hai điểm A và B cách nhau 9km được lệnh xuất phát lúc 8 giờ tối đến hợp quân ở C để cùng thì hành một nhiệm vụ. Cả hai đơn vị đi trên cùng một con đường theo cùng một chiều đến C. Đơn vị xuất phát từ A đi với vận tốc 6km/giờ. Đơn vị xuất phát từ B đi với vận tốc 4,5 km/giờ. Để giữ bí mật hai đơn vị dùng chim bồ câu liên lạc bay qua bay lại với vận tốc 28km/giờ để truyền tin. Chim bồ câu bay cho đến khi hai đơn vị bộ đội hợp quân. Tính quãng đường chim bay.
Thời gian hai đơn vị hợp quân là:
9: ( 6 – 4,5) = 6 (giờ)
Quãng đường chim bồ câu đã bay là:
6 x 28 = 168(km)