Toan 7

Phòng GD-ĐT việt yên
(CHINH THUC)
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 7
(Thời gian làm bài : 120 phút)


Bài 1 (4 điểm)
Tính :
a.
b. B =

Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y ,z biết:
a.
=
và x + y = 55
b.
và x + 2y - 3z = -24

Bài 3 ( 4 điểm)
Cho M =
. Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm x sao cho:


Bài 4 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a. Chứng minh BEH = ACB.
b. Chứng minh DH = DC = DA.
c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân.

Bài 5 (2 điểm)
Chứng minh rằng :
(a, b ( Z )








Phòng GD-ĐT việt yên

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 7

Bài 1 (4 điểm)

1.a
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa


1.b
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa


Bài 2(4 điểm)
a) (
=
(



(
(



b) HS đưa về dãy tỷ số bằng nhau:
;



Tìm được x = 10; y= 15; z = 20


Bài 3 (4 điểm)
Cho F =
. Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
Ta thấy F =
= -1 +
đạt GTNN (
nhỏ nhất
Xét x-15 > 0 thì
> 0
Xét x-15 < 0 thì
< 0. Vậy
nhỏ nhất khi x-15 <0
Phân số
có tử dương mẫu âm
Khi đó
nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x-15 = -1 => x = 14.
Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b.








Bài 46 điểm)
a.
BEH cân tại B nên E = H1



ABC = E + H1 = 2 E



ABC = 2 C ( BEH = ACB



b. Chứng tỏ được (DHC cân tại D nên DC = DH.


(DAH có:
DAH = 900 - C



DHA = 900 - H2 = 900 - C


 ( (DAH cân tại D nên DA = DH.


c.
(ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C



B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C



( C = A1 (AB’C cân tại B’


 Bài 5 (1 điểm )
* 3a + 2b
17
10a + b
17
Ta có : 3a + 2b
17

9 ( 3a + 2b )
17

27a + 18 b
17

( 17a + 17b) + ( 10a + b )
17

10a + b
17
* 10a + b
17
3a + 2b
17
Ta có : 10a + b
17

2 ( 10a + b )
17

20a + 2b
17

17a + 3a + 2b
17

3a + 2b
17