Toan

Sở GD ( ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Tam Dương

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút


Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số
(m là tham số) có đồ thị là (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2 (2.0 điểm ) :
1. Giải phương trình:
.
2. Tìm m để hệ phương trình:
có nghiệm thực.
Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(P): 2x ( y ( 2z ( 2 = 0; (d):

1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất.
Câu 4 (2.0 điểm):
1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ( 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5 (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):
và parabol (P): y2 = 12x.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:

(((((((((((((o0o(((((((((((((
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................SBD:......................




ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm

I
1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 ( 3x2 + 4
+ TXĐ: R
+ Sự biến thiên: y’ = 3x2 ( 6x = 0 ( x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên: (((; 0) và (2; +()
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT tại xCT = 2, yCT = 0
y” = 6x ( 6 = 0 ( x = 1
Đồ thị hàm số lồi trên (((; 1), lõm trên (1; +(). Điểm uốn (1; 2)
0.25


Giới hạn và tiệm cận:

0.25


Lập BBT:







0.25


Đồ thị:


0.25


2/. Ta có: y’ = 3x2 ( 6mx = 0 (

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ( 0.
0.25


Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) (

Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
0.25


Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x


0.25


Giải ra ta có:
; m = 0
0.25


Kết hợp với điều kiện ta có:



II
2/. Đk:

0.25


Phương trình đã cho tương đương với:

0.25


(

0.25


KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :
; k(Z
0.25


2/.

Điều kiện:

0.25


Đặt t = x + 1 ( t([0; 2]; ta có (1) ( t3 ( 3t2 = y3 ( 3y2.
0.25


Hàm số f(u) = u3 ( 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:
(1) ( y = y ( y = x + 1 ( (2) (

0.25


Đặt
( v([0; 1] ( (2) ( v2 +