TOÁN 6- CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA

TOÁN 6 - CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA Số lũy thừa chia hết
Chứng minh  A = 21 +22+23+24+…+120    ⁞7,31.217.

a. A = 21+22+...+2120 /A = 2(1+2+4)+24(1+2+4)+...+2118(1+2+4) /A = 2.7+24.7+...+2118.7 /A ⋮ 7 (đccm) b. Tương tự ở đây ta cũng nhóm tương tự cách ở phần a. A = 21+22+...+2120 /A = 2(1+2+4+8+16)+26(1+2+4+8+16)+...+2116(1+2+4+8+16) /A = 2.31+24.31+...+2116.31 /A ⋮ 31 (đccm) c. 217 = 31.7

Tính:
( 2100  + 2101  + 2102 ) : (297 + 298 + 299  )

= ( 297 + 3  + 298 + 3  + 299 + 3 ) : (297 + 298 + 299  )

= ( 23.297   + 23.298   + 23.299  ) : (297 + 298 + 299  )

= 23 .(297 + 298 + 299  ) : (297 + 298 + 299  )

= 8.(297 + 298 + 299  ) : (297 + 298 + 299  )


= 8
Tìm x

Tìm x thuộc N biết:
13+23+33+ …+103= (x+1)2
Ta có:
* 13+ 23 = 1 + 8 = 9 =  32  = (1+ 2 )2
* 13+23+33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62 =(1+2+3 )2
*13+23+33+43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 = ( 1+2+3+4)2
=> 13+23+33+ …+103 = (1+ 2+3+…+10)2
=> 552 = (x+1)2
=> 55 = x+1
=> x = 54
Vậy x = 54.
Tìm x biết:
1+3+5+7+...+x = 100
Ta có:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42
1+3 +5+7+… x = 100
Số số hạng:
[(x - 1):2 + 1]2 = 102
=> (x - 1):2 + 1 = 10
=> (x - 1):2 = 9

x- 1 = 18 
=> x = 19


Vậy x= 19. 
Tìm x thuộc N biết:
1+3 +5 +7+...+99 = (x-2)2


1+3+5+7+...+ 99 = (x-2)2
*Cách 1:
Ta có:
1+3+5+7+...+ 99 =
Số các số hạng = (99 - 1):2 + 1 = 50
Tổng các số hạng = 
= (1+99).50:2 = 50.50
=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52.
* Cách 2:
1+3 = 4 = 22
1+3 + 5= 9 = 32
1+3 +5 +7 = 16 = 42

1+3 +5+7+… 99 = 502
(99 -1):2 + 1 = 50( 50 số hạng)

=> 502 = (x-2)2
=> 50 = x-2
=> x = 52
Vậy x = 52.


Chuyên đề so sánh hai số

 So sánh hai số:
3500  và 7300
3500  = 35. 100  = (35 )100 = 243 100
7300  =  73.100 = ((73 )100= (343)100

Vì: 243 100  < (343)100

So sánh 3111 và 1714
3111 < 3211   = ( 25)11 = 255
1714 >1614=( 24)14 = 256
=> 256   > 255
=>1714 > 3111

Vậy 1714 > 3111
So sánh:
85 và 3.47
Ta có:

85 = (23)5 = 215 =2.214 <  3.214 = 3.47 

Vậy 85 < 3.47.

Chuyên đề - tính tổng Sn
Tính tổng: Sn = 1 + a + a2 +a3 +…+ an
* Xét a = 1 ta có:
Sn = 1