Tính nhanh 5 dãy số đặc biệt

Tính nhanh 5 dãy số đặc biệt

Giới thiệu:
Các bài toán yêu cầu “tính nhah” với một số dãy số đặc biệt cần phát hiện “qui luật” hoặc tính chất đăc thù nào đó để giải nhanh, Muôn thế cành làm quen với nhiều dạng càng tốt, Xin giới thiệu một số bài sau

Đề 1 : Tinh nhanh
X = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 ...+ 994 + 995 – 996 – 997 + 998 = ?
Cách 1:
ta có: 1+2 – 3– 4 +5+6 – 7 – 8...+ 994 + 995 – 996 – 997 + 998 = 1+[(2-3) - (4-5)] + [(6- 7) - (7-8)] + .... + [(995 - 996) - (997-998)] mỗi biểu thức trong ngoặc vuông đều = 0. =>X =1

Cách 2 ; Để tránh nhầm dấu, từ số hạng thứ 2 trử đi ta ghép 2 số đầu với 2 số cuối :
(+2 – 3 – 997 + 998) = ………..= 0. Vậy X = 1

Đề 2: Tinh băng cách hợp lý nhất
X = 6+12 +21+ 33+48+ 66 +………+168 + 201 = ?
Giải: Nhận thấy
6 =3+(3x1) 12 = 6+(3x2) 21 = 2+(3x3) 33 = 21+(3x4) 48 = 33+(3x5) 66 = 48+(3x6)
……………….
201 = 168 + (3x11)
Do đó tìm ra công thức tổng quát tính tổng các số hạng củ dãy là
Sn = 3 + 3.(n +2).(n + 1 ): 2
Vây. X = 3 + 3.11.12:2 =
Đề 3: Các bạn hãy cho biết số tiếp theo sau 4 số này sẽ là số mấy: 2, 13, 57, 233, ?

Giải: Cách suy luận tìm qui luật của dãy đó là:
 13 =    2 + 11  57 =  13 + 11 x 4 233 =  57 + 11 x 4 x 4   X = 233 + 11 x 4 x 4 x 4 ( X = 937 ĐS

Đề 4 : : 12.54.2 + 8.22.3 + 6.24.4 = X
Dễ thây là:

12.2 = 24 8.3 = 24
6.4 = 24 12.54.2 + 8.22.3 + 6.24.4 = 24.(54 + 22 + 24) = 24.100 = 2400
X = 24.54+ 24.22+ 24.24 = 24.(54+ 22+ 24) = 24.100 = 2400 (ĐS)

Đề 5 : Tính nhanh : 1+7+8+...+ 159+160 = X
Giải : Ngoài số hạng đầu tiên (1) dãy còn lai 7+8+...+160 là cấp số cộng (Tổng các số tự nhiên từ 7 đến 160 = 154 . (160+7) : 2 = 12859)
Cộng số đầu là 1 ( X = 12860 (ĐS)