Tiet 51. Bat dang thuc tam giac

Tiết 51.Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác .
Bất đẳng thức tam giác
Người soạn : Nguyễn Hồng Minh
Đi đường thẳng ngắn hơn đi đường gấp khúc .Tại sao thế nhỉ?
Vẽ tam giác ABC biết :
AB = 4 cm; AC = 5cm ; BC = 6 cm
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC ?
Hãy so sánh tổng độ dài 2 cạnh bất kì của ?ABCso với độ dài cạnh còn lại?
1.Bất đẳng thức tam giác:
?1
Vậy : Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác .
Định lý :
Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2cm, 4 cm.
GT Cho ?ABC


KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh
Từ (1) và (2) suy ra :

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
Mặt khác : ?ACD cân tại A ( cách dựng)
Vì tia CA nằm giữa 2 tia CD và CB nên :
?BCD có:
AB + AC = BD > BC(Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
?ABC có :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Ta đã học ở lớp 6( BT 101 tr 66 - SBT toán 6 tập 1quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức : " Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu "+" thànhdấu "_" và dấu "-" thành dấu "+" .
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > AB - BC
;AC > BC - AB
;B C > AC - AB
;B C > AB - AC
Hệ quả : Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét : Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại .
VD: Trong tam giác ABC ,với cạnh BC ta có :
AB - AC < BC < AB +AC

? Hãy điền vào dấu . trong các bất đẳng thức :
. < AB <.
. BC -AC
BC +AC
BC -AB
BC +AB
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm ( Xem ?1)
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm ( Xem ?1)
Trả lời : Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm vì :
1cm + 2 cm < 4 cm
Chú ý :Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần:
+ Cách 1: so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
+ Cách 2 : so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài 1 (PHT) : Tam giác nào mà độ dài ba cạnh là bộ ba các số sau đây ( Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu em chọn
A. 5cm ; 10 cm ; 12 cm
B. 1 m ; 2m ; 3,3 m
C. 1,2 m ; 1m ; 2,2 m



Chú ý :Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần:
+ Cách 1: so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
+ Cách 2 : so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
3.Bài tập vận dụng:
Nên nhớ : Trong 1 ? độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
A
Đi đường thẳng ngắn hơn đi đường gấp khúc .Tại sao thế nhỉ?
Bài 3: (PHT) ( HS hoạt động theo nhóm)
Yêu cầu các nhóm thảo luận sau đó khoanh tròn vào đáp án đúng , cử đại diện nhóm giải thích lý do tại sao chọn câu đó .
Chu vi của tam giác cân ABC có AC = 9 cm , BC = 4cm là số nào trong các số sau đây?
A. 17 cm
B. 18cm
C. 21 cm
D. 22 cm
E. Không xác định được
D
GiảI thích :
+ Giả sử tam giác cân ABC có AC= 9 cm , BC = 4 cm có cạnh bên là AC thì độ dài 3 cạnh ? phải là : 9 cm ; 9 cm ; 4 cm .Khi đó :
4 > 9 -9 = 0 ( độ dài cạnh nhỏ nhất lớn hơn hiệu hai độ dài kia)
Vậy bất đẳng thức tam giác được thoả mãn .Nên chu vi tam giác ABC là :
9 + 9 + 4 = 22 ( cm)
+ Giả sử cạnh bên của tam giác cân là BC = 4cm thi độ dài 3 cạnh ? sẽ là :
9 cm , 4 cm , 4 cm
Khi đó : 9 > 4 + 4 ( độ dài cạnh1 lớn hơn tổng hai độ dài kia )
Vậy : Không thể có 1 tam giác nào có độ dài 3 cạnh là 9 cm , 4cm, 4cm được nên giả sử trên là sai.
Em cần nhớ :
+ Trong một tam giác : Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
+ Nếu có 3 độ dài không thoả mãn bất đẳng thức tam giác thì 3 độ dài đó không thể là độ dài ba cạnh của tam giác được.

Hướng dẫn về nhà :
+Hiểu và biết vận dụng định lý về bất đẳng thức tam giác
+ Làm BT 17,18,19 trang 63 SGK
Bài 24,25 trang 26 , 27 SBT