Thuật toán "cắt đuôi" tìm số chia hết

Phương pháp cắt đuôi
Xét tính chia hết cho số nguyên tố lớn

I.- Giới thiệu:
Những khi phải xét một số nguyên nhiều chữ số xem có chia hết cho một số nguyên tố (NT) nào đó ( 7, 13 , 17 ,19…) ta đã biêt 2 hai phương pháp:
1/- Phân tich ra thừa số nguyên tố; Nếu có chứa ít nhất 01 thừa số NT đã cho thì kết luận số phải xét chia hết cho thừa số đó.
Thí dụ : Xét 875 = 5³ . 7 => kết luận 875 chia hết cho 7
2./- Phân tích thành tổng, Nếu tất cả các số hạng đều chia hết cho thừa số NT đề cho thì chứng tỏ số đó chia hết.
Thí dụ : Xét 861 ta thấy có đuôi lẻ 1 tách 21 ra thì:
861= 840+21= 40 x 21 + 21= 21 x ( 40 + 1) => kết luận 861 chia hết cho 7
Tuy nhiên, không phải số nào cũng dễ dàng phân tích ra thừa số NT, Còn phân tích thành tổng cũng phức tạp không kém.
Giới thiệu một phương phap tuy ít nhắc đên, nhưng có thể xét tính chia hết một cáh đa dạng hơn; Có thể xét cả các số không chia hết.

II .- Bài Mẫu
Ví dụ 1 xét 861 có chia hết cho 7 không?

Bước
Số cần xét

Thuyết minh


 Phần giữ lại
Đuôi bỏ


1
86
1
Bỏ số 1 hàng đơn vị, số gữ lại là 86


84

Lấy 86- (1.2)=84 ; mà 840= 40x21

2
 8
4
Giảm đi 21 là bội số của 7


0

Lấy 8- (4.2) = 0


Vậy kết luận 861 chia hết cho 7

Ví dụ 2 xét 2 702 có chia hết cho 7 không?
Phần giữ//Phần bỏ
- B1: bỏ đuôi 2 hàng đơn vị 270 // 2
- B2: lấy 2 (đuôi bỏ) x 2 =4 và trừ 40 vào 270 26 // 6
- B3: lấy 6 (đuôi bỏ) x 2 =12 , trừ 12 vào 26 – 12 = 14
Đến đây thấy 14 = 2 x7 Kết luận 2 702 chia hết cho 7



Ví dụ 3 xét 6 256 có chia hết cho 17 không?
Phần giữ//Phần bỏ
B1: bỏ đuôi 6 625 // 6
B2: Giảm 6 x 5 = 30 vào 625 - 30
Còn lại 595 tiêp tục bỏ đuôi 5 59 // 5
B3: Giảm 5 x 5 = 25 vào 59 - 25
Còn lại 34 34
Đến đây thấy 34 = 2 x17 Kết luận 6 256 chia hết cho 17

Ví dụ 4 xét 130 568 có chia hết cho 19 không?
Phần giữ//Phần bỏ
B1: bỏ đuôi 8 13056 // 8
B2 : Giảm 8 x 17=136 vào 13056 -136 =1292 - 136
Còn 1292 tiếp bỏ đuôi 2 129 // 2
B3: giảm 2 x 17 =34 129-34= 95 - 34
Còn 95 = 19 x5 Kết luận 6 256 chia hết cho 17


III.- Bài thực hành , dùng PP căt đuôi

1./ Xét 1 652 có chia hết cho 7 không?
2./ Xét 8 892 có chia hết cho 19 không?