THI HSG TOÁN 6

Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu 1( 2 đ):
Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . +100
Bạn an đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số
Câu 2( 1 đ): Tính giá trị của biểu thức
B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39
Câu 3( 4 đ):
a)Tìm số tự nhiên x biết
P = 3 + 32 + 33+…+3100 và 2P + 3 = 3n
b) Tìm hai số x và y biết
x - y = 6 và ( 4x7 + 1y5
Câu 4( 1 đ): Cho chứng minh rằng
Câu 5 ( 2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm
Hết.
Đáp án
Câu
Đáp án
Biểu điểm

1
( 2 đ)
a)A = 1 + 2 + 3 + . . . +100
= 100.101:2 = 5050
b) Từ 18 đến 99 có ( 99 – 18) + 1 = 82 (số)
trong đó có 82.2 = 164 ( chữ số)
từ 100 đến 138 có ( 138 – 100 ) + 1 = 39 (chữ số)
trong đó có 39.3 = 117 ( chữ số)
Vậy An phải đánh 82 + 39 = 121 ( chữ số)
0,75 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

2
( 1 đ)
B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39
= (210.13 + 210.65 ) : 29.39
= 210( 13 + 65 ):29.39
= 210.78:29.39
= 2.2 = 4

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

3
( 4 đ)
a)P = 3 + 32 + 33+…+3100
3P = 32 + 33+…+3100+3101
2P = 3101 - 3
và 2P + 3 = 3n
3101 – 3 + 3 = 3n 3n = 3101 n = 102
b)( 4x7 + 1y5 4 + 7 + 1 + 5 + x + y
17 + x + yx + y = 2 hoặc x + y = 10
Ta có x- y = 6 và x + y = 2 ( loại)
Vậy x – y = 6
và x + y =10
x = 8 và y = 2

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

4
( 1 đ)

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

5
( 2 đ)
Học sinh vẽ được hình ngôi sao 5 cánh
2 đ