Tham khảo một số bài toán

Bài 1 :

Một con chó đuổi theo một con thỏ cách xa nó 17 bước của chó. Thỏ cách hang 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. 1 bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không ?
(Giải bằng 3 cách khác nhau)

Bài giải
Vì 1 bước của chó bằng 8 bước của thỏ mà chó cách thỏ 17 bước của chó do đó nếu khoảng cách giữa chó và thỏ được tính bằng bước nhảy của thỏ thì chó cách thỏ số bước là : 17 x 8 = 135 (bước).
Mỗi một lần chó nhảy 1 bước được tương ứng bằng 8 bước của thỏ, trong khi đó thỏ nhảy được 3 bước nên mỗi một lần chó nhảy 1 bước nó tiến gần thỏ 5 bước của thỏ.
Để bắt được thỏ thì chó phải rút ngắn khoảng cách bằng 135 bước của thỏ. Do đó chó phải nhảy là : 135 : 5 = 27 (bước)
Khi chó nhảy được 27 bước
Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước do đó khi chó nhảy được 27 bước thì thỏ nhảy được là : 27 x 3 = 81 (bước).
Thỏ cách hang 80 bước của thỏ nên khi chó nhảy được 27 bước thì thỏ nhảy được 81 bước.
Vậy chó không bắt được thỏ.

---------------------------

Bài 2 :

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

Bài giải
Chữ số tận cùng bên trái (hàng vạn của số có 5 chữ số) phải khác 0. Do đó ta chỉ có thể chọn 1 trong 5 chữ số còn lại để làm hàng vạn nên ta có 5 cách chọn chữ số làm hàng vạn. Đó là các chữ số : 1, 2, 3, 4, 5.
1/ Trường hợp khi ta chọn chữ số 1 làm hàng vạn thì ta còn 5 cách chọn chữ số làm hàng nghìn. Đó là các chữ số : 0, 2, 3, 4, 5.
a/ Trường hợp khi ta chọn chữ số 0 làm hàng nghìn thì ta còn 4 cách chọn chữ số làm hàng trăm. Đó là các chữ số : 2, 3, 4, 5.
b/ Trường hợp khi ta chọn chữ số 2 làm hàng trăm thì ta còn 3 cách chọn chữ số làm hàng chục. Đó là các chữ số : 3, 4, 5.
c/ Trường hợp khi ta chọn chữ số 3 làm hàng chục thì ta còn 2 cách chọn chữ số làm hàng đơn vị. Đó là các chữ số : 4, 5.
Vậy ta có tổng các số có 5 chữ số là : 5 x 5 x 4 x 3 x 2 = 600 (số)
Chữ số tận cùng bên trái (hàng vạn của số có 5 chữ số) phải khác 0. Do đó ta chỉ có thể chọn 1 trong 5 chữ số còn lại để làm hàng vạn nên ta có 5 cách chọn chữ số làm hàng vạn. Đó là các chữ số : 1, 2, 3, 4, 5.
1/ Trường hợp thứ nhất khi ta chọn chữ số 1 (chữ số lẻ) làm hàng vạn thì ta còn 5 cách chọn chữ số làm hàng nghìn. Đó là các chữ số : 0, 2, 3, 4, 5.
Vì số chẵn là số có hàng đơn vị là chữ số chẵn nên :
a/ Khi ta chọn chữ số 3 hoặc 5 làm hàng nghìn thì ta đều có 3 chữ số làm hàng đơn vị thoả mãn là số chẵn. Đó là các chữ số : 0, 2, 4. Do đó ta có 6 số chẵn
b/ Khi ta chọn chữ số 0 làm hàng nghìn thì ta có 2 chữ số làm hàng đơn vị thoả mãn là số chẵn. Đó là các chữ số 2 và 4. Do đó ta có 2 số chẵn.
c/ Tương tự khi ta chọn chữ số 2 làm hàng nghìn thì ta có 2 chữ số làm hàng đơn vị thoả mãn là số chẵn. Đó là các chữ số 0 và 4. Do đó ta có 2 số chẵn.
d/ Tương tự khi ta chọn chữ số 4 làm hàng nghìn thì ta có 2 chữ số làm hàng đơn vị thoả mãn là số chẵn. Đó là các chữ số 0 và 2. Do đó ta có 2 số chẵn.
Vậy : Khi ta chọn hàng vạn là chữ số lẻ ta lập được 12 số chẵn.
2/ Trường hợp thứ hai khi ta chọn chữ số 2 (chữ số chẵn) làm hàng vạn thì ta còn 5 cách chọn chữ số làm hàng nghìn. Đó là các chữ số : 0, 1, 3, 4, 5.
a/ Khi ta chọn chữ số 3 hoặc 5 làm hàng nghìn thì ta đều có 2 chữ số làm hàng đơn vị thoả mãn là số chẵn. Đó là các chữ số : 0 và 4. Do