TÀI LIẸU ÔN PHẦN SỐ HỌC

Chương I : HỆ THỐNG GHI SỐ THẬP PHÂN
1. Hệ thống thập phân : Số anan-1 . . . .a1a0 = an .10n + an-1.10n-1 . . . .a1.10 + a0 . Ví dụ : Số 99 . . .9 + 1 = 10n .(gồm n số 9 ) . Nếu đặt a = 11..1 ( gồm n số 1) thì 10n = 9a + 1 . Ví dụ 1: Tìm số nguyên lớn gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó .
- Số cần tìm ( 7.9 = 63 nên nó là số có hai chữ số . - Gọi số cần tìm là ab ta được : 10a + b = 7b ( 10a = 6b ( a/b = 3/5 . Được số cần tìm là 35 . ( Nếu a/b = 2/3 thì số cần tìm là 23; 46; 69 . Ví dụ 2 : Tìm giá trị lớn nhất có thể của tỷ số một số có ba chữ số và tổng các chữ số của nó .
HD : Lập tỷ số : (100a + 10b + c)/(a + b + c ) = 100 - (90b + 9c )/(a + b + c )( 100
Dấu “=” xẩy ra khi b = c = 0 . 2. Luỹ thừa : Một số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì luỹ thừa bậc n của số ngày cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5 , 6 . Ví dụ 1 : Tìm chữ số tận cùng của 42002 ; (99)9 . Có : 42002 = 161001 nên có chữ số tận cùng là 6 . (99)9 = 981 = 980.9 = 8140 .9 . Do 8140 có tận cùng là 1 nên (99)9 có tận cùng là 9 . Ví dụ 2 :
Tìm chữ số tận cùng của tổng :S = 13 + 23 + . . . . + 993
HD: - Tìm chữ số tận cùng của 03 + 13 + 23 + . . . . + 93 .
- Các số 03 +13 + 23 + . . . . + 93 ; 103 +113 + 123 + . . . . + 193; . . . . . . . . . . . 903 +913 + 923 + . . . . + 993 có chữ số tận cùng giống nhau .Suy ra được chữ số tận cùng của tổng S.
3. Tính đóng của các tập số : a. Tập số N với tính chất đóng đối với các phép tính cộng, nhân. b. Tập Z với tính chất đóng đối với phép tính cộng , trừ , nhân. c. Tập Q với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Ví dụ 1 :
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x . Chứng minh rằng 6a ; 2b ; a+b+c ; d là các số nguyên .
Đề HSG QN-ĐN 93-94
HD : - Có P(0) là số nguyên nên d là số nguyên .
- Có : P(1) = 1 + a + b + c + d ( a+b+c = P(1) - d - 1 . Do P(1) , d là các số nguyên nên a + b + c nguyên .
- Có : P(-1) = 1 - a + b - c + d nên P(1) + P(-1) = 2b + 2d + 2
( 2b = P(1) + P(-1) - 2d - 2 ( 2b là số nguyên . - Có : P(1) - P(-1) = 2a + 2c là số nguyên . P(2) = 16 + 8a + 4b + 2c + d ( 6a = P(2) - (2a + 2c) - 4b - d - 16 . Do (2a + 2c) ; 4b ; d ; 16 là các số nguyên nên 6a là số nguyên .

Chương II : PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ .
I. Định nghĩa : II . Các phương pháp chứng minh chia hết :
Dựa vào định nghĩa . A(n) : m ( A(n) = m.B(n) . Từ định nghĩa trên ta có các tính chất : a. A(n) : m và B(n) : m ( A(n) ( B(n) : m . A(n) ( B(n) : m và B(n) : m thì A(n) : m A(n) : m