So hoc 6

Tiết 31:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 18.


b) Định nghĩa:
Kí hiệu: ƯCLN (12, 18) = 6
6 là ước chung lớn nhất của 12 và 18
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
ƯC(12, 18) = {1; 2; 3; 6 }
Ư(12) =
Ư(18) =
{1; 2; 3; 4; 6; 12}
{1; 2; 3; 6; 9; 18}
Hãy chỉ ra số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12, 18)?
Vậy em hiểu thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số?
1. Ước chung lớn nhất.
ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN (12, 18) = 6
c) Nhận xét:

Ư(6)
Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước
của ƯCLN(12,18)
= {1; 2; 3; 6}
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
tất cả các ước chung của a và b
đều là ước của ƯCLN (a, b)
ƯC (a, b) = Ư (ƯCLN (a, b) )
ƯCLN(5, 1) = 1 ƯCLN(12, 18, 1) = 1
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1
Ví dụ:
* Chú ý:
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
24 =
84 =
252 =
22 . 32. 7
ƯCLN(24, 84, 252) =
Ví dụ 2
Tìm ƯCLN (24, 84, 252)
= 12
23 . 3
22 . 3 . 7
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
22 . 3
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Hãy nêu các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?
Ta có: 12 = 22 .3
30 = 2 . 3 . 5
?1. Tìm: ƯCLN(12, 30)
ƯCLN (12, 30 ) = 2.3 = 6
ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8)
?2.
Ta có: 8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8, 9) = 1
Ta có: 8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3.5
ƯCLN(8, 12, 15) = 1
Ta có:
16 = 24
24 = . 3
8 =
ƯCLN(24, 16, 8) =
= 8
Tìm :
Ví dụ: ƯCLN(8, 9) = 1 ƯCLN(8 ,12, 15) = 1
CHÚ Ý
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
8; 12; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau.
a/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b/ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ:
ƯCLN(24, 16, 8) = 8
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN
ƯCLN (12, 30 ) = 6
Ư(6)
= {1; 2; 3; 6}
ƯC (12, 30 )
= {1; 2; 3; 6}
Để tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN các số đó .
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
- Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1. Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:
thì ƯCLN của các số đó bằng 1.
-Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại

thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
-Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)
2. Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.
Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN.
Có hai s? nguyờn t? cựng nhau n�o m� c? hai d?u l� h?p s? không?
Ta có: 8 = 23
9 = 32
ƯCLN (8, 9) = 1
Ta có: 8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3.5
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
Bài tập:
1. Tìm nhanh:
+) ƯCLN(15, 19) = ?
ƯCLN(15, 19) = 1
+) ƯCLN(60, 180) = ?
ƯCLN(60, 180) = 60
2. Tìm ƯCLN(56, 140, 112) = ?
Giải
56 =
140 =
Vậy: ƯCLN(56, 140, 112) =
= 28
Ta có:
112 =
24 .7
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số.
Làm bài 140 ; 142; 144;145 SGK-56, 176 SBT-28
- Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

TIẾT 30:
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THẾ BẢO
GV: TRƯƠNG HOÀNG