Sáng kiến kinh nghiệm về thi Violimpic

Kính chúc các thầy giáo cô giáo về tham dự buổi báo cáo sáng kiến kinh nghiệm “bồi dưỡng HS năng khiếu lớp 4-5 giải toán violympic.
SÁNG KiẾN KINH NGHIỆM “BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 4-5 GiẢI TOÁN VIOLYMPIC”
UBND HUYỆN BUÔN ĐÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

I. PHẦN MỞ ĐẦU
Mục tiêu và Vấn đề cần giải quyết
1. Đặt vấn đề
Thời đại mới ngày nay đã đưa đến cho lĩnh vực giáo dục và đào tạo nhiều vận hội, cùng nhiều thách thức mới. Có lẽ chưa ở đâu và chưa bao giờ vấn đề dạy và học trong nhà trường lại được sự quan tâm và trở thành “Một phong trào hành động ” mang tính “xã hội học tập”, “xã hội hoá giáo dục” như hiện nay.
Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, vị thế cùng vai trò, trách nhiệm của người thầy, người trò ngày càng nâng lên tầm cao mới. Có như vậy người dạy, người học mới năng động, sáng tạo chủ động chiếm lĩnh và truyền thụ tri thức được.
Trong rất nhiều yếu tố; rất nhiều điều kiện; rất nhiều môn học, nhiều nội dung để có trò giỏi, thầy giỏi thì nội dung dạy Toán ở Tiểu học với tư cách là một phân môn “công cụ” có quan hệ khăng khít với tất cả các môn học khác trong trường.
Học tốt môn Toán không những giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức, kỹ năng cơ bản về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội mà còn tạo điều kiện cho học sinh học tốt các môn học khác thông qua rèn kỹ năng cũng như áp dụng vào trong đời sống sản xuất. Như lời của cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào thì kiến thức toán học cũng rất cần cho các bạn”.

Một trong những nhiệm vụ có tầm quan trọng đặc biệt của việc dạy học Toán là:
Phát triển ở học sinh mọi khả năng, năng lực học toán, trên cơ sở đó mà phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán, góp phần tích cực vào nhiệm vụ “Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” phục vụ đất nước.
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu giải toán có một vị trí quan trọng trong chương trình môn toán bậc Tiểu học. Giải toán ViOlympic là một sân chơi lớn mà thầy cô, học sinh phải có một phương pháp tối ưu. Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh khi học tập. Vậy phải có một “giải pháp mới” để học sinh học tốt mạch kiến thức này?
Đặc biệt là với đối tượng học sinh năng khiếu lớp 4-5. Đây là một vấn đề tôi thấy rất phức tạp. Vì khi bồi dưỡng “Giải toán ViOlympic” không ít giáo viên còn lúng túng về kiến thức và phương pháp dạy học, nên chưa phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh;

Chưa hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải và chọn cách giải hay, vì thế chưa kích thích được sự ham mê trong giải toán của học sinh. Bài giải của học sinh còn mang tính áp đặt, đơn điệu, khuôn mẫu… làm cho học sinh tiếp thu bài một cách thụ động.
Nhận thức được mục đích và tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu “Giải toán ViOlympic”; Xuất phát từ mục tiêu giáo dục Tiểu học, xuất phát từ nhiệm vụ của dạy học Toán là trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức toán học và kỹ năng cơ bản cần thiết cho việc học ở lớp tiếp theo; Xuất phát từ những thực tế đã nêu trên. Để phát huy năng lực tư duy, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh từ các lớp 4-5 làm nền tảng vững chắc cho các lớp tiếp theo.

Cá nhân tôi tiến hành tổ chức thực hiện đề tài:
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4-5 “Giải toán ViOlympic”, nhằm cùng bạn bè đồng nghiệp tìm hiểu và đưa ra một số biện pháp, phương pháp bồi dưỡng học sinh góp phần nâng cao hiệu quả trong các hội thi cũng như chất lượng học tập của học sinh.
Năm học 2012 - 2013, hưởng ứng cuộc thi giải Toán trên mạng Internet, bước đầu trường chúng tôi cũng đã tổ chức thực hiện khá thành công. Đây là tiền đề giúp tôi có thêm niềm tin, mạnh dạn trong việc chọn đề tài: “ Bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4-5 giải toán ViOlympic”. Để tiếp tục cho học sinh tham gia việc bồi dưỡng, thực hiện thi giải Toán qua Internet trong năm học tiếp theo.
1.1. Mục đích của đề tài.
Giúp giáo viên hiểu và nắm vững những điểm chính về nội dung, phương pháp bồi dưỡng “giải toán ViOlympic”. Trên cơ sở đó phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu thông qua việc rèn kỹ năng giải Toán.

Nâng cao chất lượng giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 “giải toán ViOlympic”. Trên cơ sở khai thác các hoạt động của học sinh theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo.
1.2. Phạm vi của đề tài:
Bồi dưỡng học sinh năng khiếu “giải toán ViOlympic” trong chương trình lớp 4-5 trên nền kiến thức cơ bản thông qua một số phương pháp, thủ thuật giải toán. Giúp giáo viên nâng cao năng lực bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo đáp ứng nhu cầu chất lượng học sinh giỏi Toán.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 Cơ sở lí luận
Tổ chức thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giải Toán trên mạng Internet nhằm mục đích tiếp tục thực hiện phong trào thi đua “Trường học thân thiện học sinh tích cực”.
Qua việc thực hiện công tác này, các em được thầy cô tận tình giúp đỡ học tập, thực hành, được tiếp cận với máy móc của trường để luyện tập, giải toán. Các em được phát huy vốn kiến thức đã học một cách tự giác, độc lập trong giải toán, sáng tạo trong việc tìm cách giải.
Cũng thông qua công tác này phát huy được phương pháp tích cực trong dạy học với phương châm “Lấy học sinh làm trung tâm”.
Ở hoạt động này, giáo viên chỉ là người thiết kế, hỗ trợ thực hiện giải các bài toán khó trong sử dụng máy tính. Các em có thể có những cách giải khác nhau, ngắn nhất, nhanh nhất, tự giải toán trên máy với sự tập trung cao độ để giải đúng, giải nhanh nhất.
Một số giáo viên còn lúng túng trong việc lựa chọn nội dung, kiến thức phù hợp với trình độ của học sinh trong việc nâng cao năng lực giải toán.
Trong khi dạy giải toán, một số giáo viên chỉ chú ý để đảm bảo qua vòng thi mà chưa chú ý tới rèn kỹ năng giải toán (Phân tích, tổng hợp, suy luận) cũng như việc phát triển tư duy toán học cho học sinh.
Giáo viên thường phụ thuộc vào các tài liệu có sẵn như SGK, vở bài tập để học sinh cùng hoàn thành bài tập. Việc sử dụng đồng đều cho tất cả học sinh, làm cho học sinh khá, giỏi không hứng thú trong giờ học vì các bài tập đó các em giải quyết quá dễ dàng.
2.2 Cơ sở thực tiễn
a, Đối với giáo viên:
Khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán điển hình, giáo viên chưa rèn học sinh giải trình tự theo từng bước vững chắc. Hoặc giáo viên thường chỉ hướng dẫn học sinh giải theo bài giải mẫu một cách áp đặt, chưa hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách (đối với những bài giải được theo nhiều cách khác nhau) nên hạn chế sự phát triển tư duy, hứng thú, tìm tòi của học sinh trong việc học toán.
b, Đối với học sinh:
Việc giải toán trên mạng đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Nguyên nhân một số học sinh chưa có phương pháp học tập và tư duy để tìm cách giải; kỹ năng tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế như kỹ năng quan sát, phân tích, so sánh, tổng hợp còn rất yếu.
Xuất phát từ việc dạy của giáo viên chưa có tính hệ thống nêu trên nên một số học sinh học bài nào, biết bài đó, hay nói cách khác chỉ nắm bắt kiến thức một cách máy móc mà chưa vận dụng tổng hợp các kiến thức đã học để làm các bài toán mở rộng, phát triển.

Khi giải toán học sinh chưa thực hiện đầy đủ các bước giải toán: các em thường không đọc kỹ đề bài toán nên dễ hiểu sai yêu cầu đề bài dẫn đến giải bài sai. Việc đọc bài toán kết hợp với suy luận logíc của học sinh còn hạn chế.

Thời gian cho một bài thi, vòng thi rất ít (60 phút). Trong khi đó các em phải giải quyết hết lượng kiến thức rất lớn và có độ khó cao.
2.3. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có “giải pháp mới” để giải quyết:
2.3.1.Thuận lợi
+ Được BGH quan tâm chỉ đạo, tạo điều kiện tốt nhất cho giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên nhiệt tình với chuyên môn.
+ Chính quyền địa phương, cha mẹ học sinh ủng hộ, học sinh tích cực hứng thú quan tâm tới cuộc thi.
+ Từ việc giải toán trên máy tính học sinh tiếp thu đựợc rất nhiều kiến thức toán học và rèn được nhiều thao tác kĩ năng khi sử dụng máy tính. Học sinh được khám phá và làm chủ máy tính, tạo tính sáng tạo, hứng khởi cho các em mỗi khi học giải toán qua mạng.
2.3.2.Khó khăn
A, Khó khăn chung:
Ở một số cơ sở giáo dục không có giáo viên có khả năng bồi dưỡng tốt hoặc không có học sinh có tố chất thông minh.
Một số đề tài “Bồi dưỡng học sinh giải toán trên mạng internet” được đưa lên trang mạng cũng chỉ nêu được cách tổ chức thực hiện, cách tạo nick, tạo mã đề thi .... mà người dạy, người học không lấy đó làm cẩm nang vận dụng.
Là một trường vùng đặc biệt khó khăn đời sống của người dân còn nghèo, nhận thức của học sinh còn chậm, ý thức học của học sinh chưa tốt.
Những học sinh có ý thức học thì lại được gia đình cho ra học ở trường huyện, trường thành phố. Vì vậy việc chọn lựa đội tuyển học sinh thi giải toán qua mạng rất khó khăn.
B, Khó khăn riêng:
2.4 Giải quyết vấn đề
. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Ngay từ đầu năm học sau khi khảo sát học sinh đầu năm lập danh sách đội tuyển trình Ban giám hiệu sau đó thực hiện ôn tập theo lịch mỗi tuần từ 2 đến 3 buổi. Lập 2 nick tập luyện cho mỗi học sinh
Đôi khi tôi cũng cần sự trợ giúp của thầy VNK làm các bài toán lạ và khó.Vòng nào thầy và trò giải quyết dứt điểm vòng đó.
Giáo viên đăng nhập vào thi để chụp lấy đề in phát cho học sinh tự làm. Giáo viên kiểm tra bài làm của học sinh, với những bài tính toán thông thường yêu cầu học phải tự làm được, những bài học sinh không làm được giáo viên cho học sinh thảo luận mở rộng kiến thức liên quan và yêu cầu học sinh tự làm để giáo viên chỉnh sửa sau đó cho học sinh lên phòng máy thi với tên của mình. Bài nào lạ học sinh không tự làm được yêu cầu học sinh lưu lại để giáo viên hướng dẫn rèn luyện tiếp.
Sau đây là một số biện pháp, giải pháp cụ thể:
II. PHẦN NỘI DUNG
2.4.1. Cách làm để hoàn thành vòng thi.
Để hoàn thành vòng thi ( ở các vòng tự luyện) các em phải đạt ít nhất 75% tổng số điểm. Ở mỗi vòng thi đều có một bài là 20 ô số, hoặc là chọn cặp bằng nhau, hoặc là chọn giá trị tăng dần.
Để lấy 100 điểm ở bài thi không khó, các em hãy kẻ trước 20 ô số rồi ấn vào thi, nhập các giá trị số hoặc các phép tính vào các ô sau đó chọn dạng, tìm kết quả trước vào các ô số rồi đưa vào nhập máy.
Bài thi thứ hai là giải nhanh các bài toán nâng cao trong chương trình đã học, có những bài toán rất lạ và khó. Vậy các em hãy đọc hết một lượt các bài toán và giải trước các bài toán mà các em đã hiểu và giải được để lấy điểm. Thời gian còn lại mới tư duy đến các bài toán lạ và tiếp tục hoàn thành cho đến khi hết thời gian cho phép.

Bài thi thứ ba là kiểu bài “Vượt chướng ngại vật”.
Các em phải vượt qua 3/5 chướng ngại vật của bài thi mới hoàn thành, các chướng ngại vật là giải các bài toán rất khó. Cách để vượt qua chướng ngại vật là khi gặp một bài toán mà các em không hiểu gì về bài toán đó thì chọn giải pháp “bỏ qua” để tìm một bài khác hiểu hơn.
2.4.2. Cách làm để có nick cao điểm nhất.
Theo tâm lý của các em luôn muốn tên của mình đứng ở ngôi đầu trang tổng hợp các nick giải toán của khối mình, trường mình mà để có tên mình đứng ngôi đầu danh sách thì nick của em đó phải là cao điểm nhất, thời gian hoàn thành của nick đó ít nhất. Muốn vậy, các em phải lập nhiều nick và chọn một nick chính.
Khi lần lượt vào thi các nick (tiếp tục khám phá các bài ở nich trước giải sai) thì đến nick chính hầu như cách giải và đáp án các bài toán đã nhớ hoàn toàn, bởi thế vòng thi của nick đó sẽ cho kết quả cao nhất và ít thời gian nhất.
2.4.3. Cách làm để hoàn thành bài thi mà hết ít thời gian.
Trong mỗi vòng thi có một bài thi là 20 ô số như đã nói ở trên, mỗi ô số là một giá trị số hoặc một phép tính, có khi là một biểu thức. Vậy để tốn ít thời gian cho bài thi này các em hãy đưa về cùng dạng (cùng tử số, cùng mẫu số, cùng số thập phân...) nếu là để so sánh chọn giá trị tăng dần.
Dựa vào các tính chất ( rút gọn, quy đồng nhanh, nhẩm kết quả theo chữ số tận cùng,...) nếu là để chọn cặp bằng nhau. Ở bài thi này sau khi chọn đúng và còn 3 cặp ô số thì dùng cách chọn ngẫu nhiên để kết thúc sớm.
Ban tổ chức hội thi các cấp không cho thí sinh mang máy tính cầm tay vào phòng thi theo điều lệ. Đối với học sinh giỏi, khi đã tìm ra được hướng giải thì phần còn lại chỉ là thời gian.

Hướng dẫn các em sử dụng “công cụ” trong giải Toán ViOlympic là điều cần thiết vì ở đó cần nhập kết quả đúng và nhanh. (ở các vòng tự luyện) Khi các em đã tìm được cách giải cho một bài toán thì công cụ đắc lực để giúp các em kết thúc sớm bài toán đó dành thời gian còn lại cho các bài toán sau, vậy tại sao các em không lấy công cụ đó trên màn hình máy tính.
Vào Start / programs / accssories / calculator.
2.5 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong một vòng thi.
2.5.1. Kiểu bài “Chọn cặp bằng nhau”
Để hoàn thành bài tập này ngoài kiến thức toán học vững chắc, cần hướng dẫn các em có kĩ năng nhẩm nhanh các ô chứa phép tính, ô rút gọn, chuyển từ hỗn số về phân số, chuyển từ tỉ số phần trăm về phân số, chuyển đổi về cùng đơn vị đo, nhân chia nhẩm với 10; 100;...với 0,1; 0,01; 0,001...phát hiện tính chất một số nhân một tổng, một số nhân một hiệu, tính chất chữ số tận cùng,...
Hướng dẫn các em nhẩm nhanh các ô có thể để xóa bớt các ô trong tổng số 20 ô của bài toán làm giảm bớt sự căng thẳng thần kinh khi nhìn 20 ô đầy những phép tính và những con số đủ các loại đơn vị đo.
Với những ô chứa phép tính phức tạp cần tính nháp chính xác trước khi chọn cặp bằng nhau.
. Hướng dẫn các em nhẩm nhanh các ô có thể để xóa bớt các ô trong tổng số 20 ô của bài toán làm giảm bớt sự căng thẳng thần kinh khi nhìn 20 ô đầy những phép tính và những con số đủ các loại đơn vị đo.
Trong trường hợp còn 3 cặp cuối cùng thì cho phép chọn ngẫu nhiên để kết thúc bài thi
2.5.2 Kiểu bài “ Chọn giá trị tăng dần”
Ở kiểu bài này hướng dẫn các em kẻ sẵn 20 ô số, nhập hết các giá trị số hoặc các phép tính vào ô số. Hướng dẫn các em vận dụng tính chất so sánh hai số tự nhiên, hai số thập phân, hai phân số, hai hỗn số, hai đơn vị đo trong bảng; Tính giá trị số; ... để lựa chọn những giá trị nhỏ hơn. Trong trường hợp còn 3 ô cuối cùng thì cho phép chọn ngẫu nhiên để kết thúc bài thi.( trường hợp chưa chọn sai lần nào)
2.5.3 Kiểu bài “Chú khỉ thông minh”
Kiểu bài này cùng dạng với kiểu bài “Tìm cặp bằng nhau” Khi một giá trị xuất hiện ở dưới thì các em tìm các giá trị ở hàng trên đang chạy tương ứng với giá trị cho trước. Vận dụng các kĩ năng tính nhẩm, ước lượng, rút gọn, quy đồng mẫu, quy đồng tử, đổi đơn vị đo... để hoàn thành bài tập này.
2.5.4 Kiểu bài “ Điền số vào chỗ chấm”. “Thỏ tìm cà rốt”. “Đỉnh núi trí tuệ”.
Đây là các kiểu bài có cùng đặc điểm là giải các bài toán có lời văn liên quan đến các dạng toán ở Tiểu học từ cơ bản đến nâng cao hoặc vận dụng các tính chất của Toán học để hoàn thành bài thi. Một số bài toán lạ và khó hiểu sẽ được đưa vào chuyên đề để quý bạn đọc tham khảo.
Bạn học sinh “Voi Bản Đôn” rất khó hiểu khi trong thời gian 2 phút (10 bài toán trong thời gian 20 phút) tìm ra đúng đáp số của bài toán trên mà không phải là 6 hay 7. Vòng 15 năm học 2013-2014.
2.6. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán cụ thể theo từng dạng.
Trong rất nhiều tài liệu hướng dẫn học sinh giỏi giải toán ở Tiểu học thì nội dung bồi dưỡng giải toán ViOlympic đã được cụ thể trong tài liệu hướng dẫn giải chi tiết toán viOlympic lớp 4-5. Tuy nhiên vẫn còn một số dạng bài mà tài liệu chưa đưa ra hết, chưa đáp ứng cái mà người dạy, người học cần đến, đó là các lưu ý, các kiến thức cần nhớ, các hướng dẫn cụ thể, dễ hiểu. Vậy cá nhân tôi mạo muội đưa ra các dạng mà chủ quan người viết đề tài muốn đem đến cho độc giả điều mà họ cần.
2.6.1. Tìm số trung bình cộng khó.
Kiến thức cần nhớ.
Nếu có ba số a,b,c và số chưa biết y mà y lớn hơn TBC của cả 4 số a,b,c,y là n đơn vị thì TBC của cả 4 số là ( a + b + c + n ) : 3 hay
(a + b + c + y ) : 4 = ( a + b + c + n ) : 3

Nếu có ba số a,b,c và số chưa biết y mà y bé hơn TBC của cả 4 số a,b,c,y là n đơn vị thì TBC của cả 4 số là ( a + b + c - n ) : 3 hay
(a + b + c + y ) : 4 = ( a + b + c - n ) : 3
Bài 1 : Tìm số tự nhiên B ; Biết B lớn hơn TBC của B và các số 98 ; 125 là 19 đơn vị ?
B phải bù cho hai số 98 và 125 là 19 rồi chia cho 2 để được số trung bình cộng.

*** TBC của 3 số là :
( 98 + 125 + 19 ) : 2 = 121 .
Vậy B là : 121 + 19 = 140
Bài 2 : Tìm số tự nhiên C ; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72 ; 99 là 14 đơn vị ?
*** TBC của 3 số là :

[ ( 68 + 72 + 99 ) – 14 ] : 3 = 75

Vậy C là : 75 – 14 = 61
2.6.2 Dạng tìm số các số hạng, tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều.
Công thức tính :
Số các số hạng của dãy = ( Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1.
Số cuối dãy = Số đầu + khoảng cách x ( n – 1)
Số đầu dãy = Số cuối – khoảng cách x ( n – 1)
VD 1: Cho dãy số 1 , 3 , 5 , 7,… 2015. Dãy này có bao nhiêu chữ số ?
HD : Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem trong dãy có bao nhiêu số hạng.
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có
1 , 2 , 3 , 4,…chữ số.
VD 2 : Cho dãy số 30 , 32 , 34,… Hỏi số hạng thứ 2014 là số nào ?
HD : Số hạng thứ 2014 = 30 + 2 x ( 2014 – 1).
2.6.3. Dạng tìm số tự nhiên.
HD: Ở dạng toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích cấu tạo thập phân của số, quy luật viết số nhỏ nhất, lớn nhất, ước số, bội số...
Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết số đó bằng 9 lần
tổng các chữ số của nó ?
Giải theo phân tích cấu tạo số.
ab = 9 × (a + b) ; a × 10 + b = 9 × a + 9 × b
a × 10 – a × 9 = b × 9 – b × 1.
a = b × 8 Suy ra b = 1 và a = 8.
Số phải tìm là 81.
Bài 2: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2, 3, 4, 5 và 6 thì được số dư lần lượt là
1, 2, 3, 4 và 5 ?
HD : Gọi số đó là A ta có (A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5 và 6.
Để tìm số nhỏ nhất chia hết cho các số đó ta tìm bội số chung nhỏ nhất của các số đó. Vậy ta hướng dẫn như sau: Số chia hết cho 2 và 5 là số có tận cùng là 0. số tận cùng là 0 nhỏ nhất chia hết cho các số đó là 60.

nên số phải tìm là 60 – 1 = 59.
Bài 3: Tìm số tự nhiên bé nhất viết bởi các chữ số
khác nhau mà tổng các chữ số bằng 25 ?
HD : Số bé nhất là số có ít chữ số nhất.
Để có ít chữ số nhất thì chữ số cuối cùng là lớn nhất.
Suy luận như trên ta có số 1789.
2.6.4 Dạng tìm hai số tự nhiên, hai số thập phân.
Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425 ?
- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 3 phần
- Số bé = ( Tổng - số dư ) : số phần
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư
Dạng này thường liên quan đến toán Tổng – tỉ,
Hiệu – tỉ mà thương là tỉ số.
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57 ?
- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần
- Số bé = ( Hiệu - số dư ) : số phần
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư
- Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn

tối giản. Đổi 1,25 = =

- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần
( Toán hiệu- tỉ)
- Số lớn = ( Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn
- Số bé = Số lớn - hiệu
Bài 3: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25 ?
Bài 4: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6 ?
Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn

tối giản. Đổi 0,6 = =

Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần
( Toán tổng- tỉ)
Số lớn = ( Tổng : tổng số phần ) x phần số lớn
Số bé = Tổng - số lớn
2.6.5. Dạng dấu hiệu số.
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác ?

- Hiệu của 2 số đó là : 20 x 1 + 1 = 21
Bài 2 : Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn ?

- Hiệu của 2 số đó là : 9 x 2 + 1 = 19
Bài 3 : Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác?
Hiệu của 2 số đó là : 18 x 2 + 2 = 38
Từ các bài toán trên ta nhận ra một điều: Nếu Tổng là số lẻ thì Hiệu phải lẻ (+1) để (lẻ - lẻ) = chẵn chia hết cho 2, còn Tổng chẵn thì Hiệu chẵn (+ 2) để (chẵn – chẵn ) = chẵn chia hết cho 2.
Bài 4 : Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị

và bằng phân số
- Rút gọn =

( giải theo toán hiệu- tỉ. Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần ) Phân số này không có dấu hiệu chia hết nên để rút gọn được ta dùng “Thủ thuật” rút gọn phân số khó như sau: Lấy mẫu số trừ cho tử số được 34. rút gọn 34 cho 2 bằng 17.
Như vậy 51 và 85 cùng chia hết cho 17.
2.6.6. Dạng dấu tỉ số.
Đây là dạng toán phổ biến nhất trong ViÔlympic Toán Tiểu học vì đó là dạng Toán mà học sinh phải huy động tối đa năng lực tư duy, phân tích và tổng hợp để tìm ra được tỉ số của bài toán trước khi giải bài toán. Cũng ở dạng này nhiều thầy cô, phụ huynh và học sinh đành chịu thua trước những bài toán lạ.
Bài 1: Cho hai số có hiệu bằng 32. Biết số bé bằng 60% trung bình cộng hai số .Tìm số lớn ?
Ta suy luận: Số bé bằng trung bình cộng hai số

hay số bé bằng tổng hai số, suy ra số bé bằng

số lớn . ( Giải theo toán hiệu - tỉ )
Bài 2 : Tổng của 2 số là 1008 . Nếu lấy số thứ

nhất nhân với , số thứ hai nhân thì tích

của chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ?
Suy luận: Số thứ nhất : 3 bằng số thứ hai : 5 nên

Ta có : số thứ nhất = số thứ hai ( Giải theo
toán tổng - tỉ )
Bài 3 : Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68 .

Nếu lấy số thứ nhất chia cho , số thứ hai chia

thì kết quả của chúng bằng nhau ?
Ta thấy chia cho tức là nhân cho 4, chia tức là nhân cho 5.

Ta có : số thứ nhất = số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ )
Bài 4 : Cho 3 số có tổng 181,66. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2 ; Số thứ hai nhân với 3 ; Số thứ ba nhân với 5 thì ba kết quả bằng nhau. Tìm số thứ hai ?
HD : Bài toán dễ nhầm lẫn ba số có tổng số phần là( 2 + 3 + 5 =10 phần). ở đây ta phải tìm một (bội số) chia hết cho 2 ; 3 và 5 ( số 30)
Như vậy STI có : 30 : 2 = 15 phần ;
STII có 30 : 3 = 10 phần ;
STIII có 30 : 5 = 6 phần.
Tổng có ( 15 + 10 + 6 ) = 31 phần.
2.6.7. Dạng (Công việc chung) cùng làm, cùng chảy, cùng bán.
Kiến thức cần nhớ.
a/ Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng trong các tình huống phức tạp
b/ Chú ý :
Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.
Bài 1 : Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 ngày. Người thứ hai làm một mình xong công việc dó trong 12 ngày. Cả hai người cùng làm thì mất bao nhiêu ngày ?
HD: Người thứ nhất 1 ngày làm được 1 : 24 = công

Việc. Người thứ hai 1 ngày làm được 1 : 12 = công

việc. Cả hai người trong một ngày làm

được + = công việc. Số ngày để hai người

cùng làm xong là 1 : = 8 ngày.
Bài 2 : Nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ bể đầy. Nếu mở một vòi thứ nhất thì sau 3 giờ bể đầy. Hỏi nếu chỉ mở vòi thứ hai thì bao lâu bể đầy ?
HD :
Cả hai vòi 1 giờ chảy được 1 : 2 = bể.

Vòi thứ nhất 1 giờ chảy được 1: 3 = bể.

Vòi thứ hai trong 1 giờ chảy được - = bể

Mở vòi thứ hai thì bể đầy sau số giờ là :
1 : = 6 giờ .
Bài 3 : Cô Lanh đem trứng ra chợ bán. Lần thứ nhất cô bán 3/5 số trứng, lần thứ hai cô bán 52 quả nữa thì cô thấy rằng số trứng còn lại bằng 1/8 số trứng đã bán. Hỏi cô đem đi bao nhiêu quả trứng ?
HD : Số trứng còn lại bằng 1/8 số trứng đã bán, vậy số trứng còn lại bằng 1/9 số trứng đem đi.

Số phần trứng đã bán là: + =

52 quả ứng với số phần là: 1 - =


Cô Lanh đem đi là: 52 : = 180 (quả).

2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết:
Dạng1: Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết
VD: Thay a, b trong số 2014ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

HD: Số 2014ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2+0+1+4+0+a) chia hết cho 9 hay 7 + a chia hết cho 9 nên a = 2.
2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết:
Dạng2: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
VD: Một số nhân với 9 được kết quả là 18064807*.
Hãy tìm số đó?

HD: Số 18064807* chia hết cho 9 nên
(1+8+0+6+4+8+0+7+*) chia hết cho 9,
hay 34 + * chia hết cho 9 suy ra * = 2.

Số cần tìm là: 180648072 : 9 = 20072008.
2.6.8. Dạng bài về dấu hiệu chia hết:
Dạng3: Các bài toán có lời văn:
VD: An mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để về lớp
liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50 000 đồng và được trả lại 72 000 đồng. Hỏi cô bán hàng trả tiền đúng hay sai?

HD: Vì số 12 và 18 đều chia hết cho 3 nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Số tiền mua hàng của An là : 4 x 50 000 – 72 000 = 128 000 đồng. Vì số 128 000 không chia hết cho 3 nên cô bán hàng tính sai.
2.6.9. Dạng toán chuyển động đều
Thời gian đi = Thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ (nếu có).
Thời gian đến = Thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có ).
Quãng đường đi được (trong cùng một thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc.
Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau.
Kiến thức cần nhớ :
2.6.9. Dạng toán chuyển động đều
Quảng đường = thời gian gặp nhau x Tổng vận tốc.
Thời gian gặp nhau = Quảng đường : Tổng vận tốc.
Dạng hai động tử chạy ngược chiều :
Dạng hai động tử chạy cùng chiều :
Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu: thời gian gặp nhau.
Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : Hiệu hai vận tốc.
2.6.9. Dạng toán chuyển động đều
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước.

Vận tốc của vật = (Vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng.) : 2

Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước.

Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng.) : 2
Dạng chuyển động trên dòng nước:
2.6.9. Dạng toán chuyển động đều
Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một cột điện thì:
Thời gian chạy qua cột điện = L : vận tốc đoàn tàu.
Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một cái cầu có chiều dài d thì:
Thời gian chạy qua cái cầu = (L + d) : Vận tốc đoàn tàu.
Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều :
Thời gian đi qua nhau = cả quảng đường : Tổng vận tốc.
Đoàn tàu có chiều dài L chạy qua một ô tô đang chạy cùng chiều :
Thời gian đi qua nhau = cả quảng đường : Hiệu vận tốc.
Dạng chuyển động có chiều dài đáng kể:
2.6.10. Dạng toán liên quan tới tỉ số phần trăm:
Ngoài 3 dang toán liên quan đến tỉ số phần trăm đã học trong chương trình thì Toán ViÔlympic còn có một số dạng được nâng cao hơn hoặc áp dụng trong cuộc sống như sau.
Bài 1 : Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm)
Diện tích giảm là : a x a x 100% - a x 90% x a x 90% ( giảm thì a x a x 100 đứng trước )
= 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19%
Bài 2 : Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? (Tăng thì lấy 100 trừ đi cho số cho tăng)
Diện tích tăng là : a x 110% x a x 110% - a x a x 100%
( Tăng thì a x a x 100 đứng sau )
= 1,1 x 1,1 - 1 = 0,21 x 100 = 21%
Bài 3: Nếu giảm số C đi 37,5% của nó thì ta được số D
Hỏi phải tăng số D thêm bao nhiêu phần trăm để được số C ?
Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%

Vậy C = D : 62,5% = D : = D x = 1,6 x 100 =

160 % Số D phải tăng thêm là : 160% - 100% = 60%
2.6.11. Dạng bài hình học
Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao).
Hai hình tròn có bán kính (hoặc đường kính) gấp nhau bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bấy nhiêu lần.
Với dạng bài này cần rèn cho học sinh có kĩ năng vẽ hình, vẽ thêm các đoạn thẳng để có hình mới, cắt ghép hình và các kiến thức về lật ngược công thức để tìm yếu tố chưa biết của bài toán.
Một số lưu ý:
VD1: Vận dụng kĩ năng vẽ hình, vẽ thêm đoạn thẳng để có hình mới , kiến thức lật ngược công thức để tìm ẩn số:
Đề: Một hình thang có diện tích là 361,8 m2. Hiệu hai đáy là 13,5m. Tính mỗi đáy, biết rằng tăng đáy lớn 5,6m thì diện tích tăng thêm 33,6m2.
HD: Ở bài toán này cần hướng dẫn các em biết vẽ hình theo đề toán, lật ngược công thức tính diện tích tam giác để tìm chiều cao, lật ngược công thức tính diện tích hình thang để tìm tổng hai đáy và cuối cùng vận dụng công thức tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu để tìm mỗi đáy.
Giải: Chiều cao hình thang là:
Diện tích tăng x 2 : Đáy tăng = 12m.
Tổng hai đáy hình thang là:
Diện tích hình thang x 2 : chiều cao = 60,3m.
Đáy bé hình thang là: (60,3 – 13,5 ) : 2 = 23,4m.
Đáy lớn hình thang là: 60,3 – 23,4 = 36,9m.
VD 2 : Vận dung kĩ năng cắt ghép hình để tìm ẩn số.
Cho một hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại ? ( Bài Toán ViÔlympic vòng 19 cấp Quốc gia năm 2013).

Ở bài toán này nếu không sử dụng kĩ năng cắt ghép hình thì hoàn toàn không có cách giải (Trừ khi dùng định lí Pi ta go ở cấp THCS).
HD : Cắt 4 hình tam giác vuông theo đề toán, ghép 4 hình tam giác vuông đó thành một hình vuông có cạnh là : 3 + 4 = 7cm và có diện tích là 7 x 7 = 49 cm2. Hình vuông này được tạo bởi 4 hình tam giác vuông có diện tích là : (3 x 4 : 2) x 4 = 24 cm2 và một hình vuông ở giữa có cạnh là cạnh tam giác phải tìm. Hình vuông này có diện tích là : 49 – 24 = 25 cm2. Vì 25 = 5 x 5 nên cạnh còn lại của tam giác vuông là 5 cm.
2.7. Hiệu quả của SKKN
Qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán qua Internet, tôi thấy được một số kết quả như sau:
Cán bộ quản lý: Có thêm một số kinh nghiệm trong công tác này: công tác tổ chức chỉ đạo thực hiện.
Đội ngũ giáo viên: Vận dụng được một số thao tác trên máy thành thạo hơn về sử dụng máy tính, có kiến thức và kĩ năng vững vàng hơn khi hướng dẫn học sinh giải toán.
2.7.1. Phần kết quả
2.7. Hiệu quả của SKKN
- Học sinh: Học sinh có kĩ năng tính toán, khắc sâu được kiến thức môn học chất lượng môn học của các em cũng tiến bộ hơn. Phấn khởi vì những gì đạt được qua đợt tham gia giải toán này (sự tự tin bản thân, tích cực học tập, thân thiện hơn với trường học, thầy cô, bạn bè trong và ngoài nhà trường qua giao lưu ở sân chơi, phát huy được năng khiếu Toán học và kĩ năng sử dụng máy tính cũng như kĩ năng giải toán...)
- Đối với trường: tạo được uy tín cao hơn đối với lãnh đạo địa phương cũng như đối với Cha mẹ học sinh, với các trường bạn trong huyện.
- Phát huy được chủ trương xã hội hóa giáo dục: các đoàn thể, Cha mẹ học sinh đã hỗ trợ tích cực cùng chăm lo sự nghiệp giáo dục.
Kết quả cụ thể về số lượng chất lượng
năm học 2012 – 2013 như sau:
Kết quả cụ thể về số lượng chất lượng
năm học 2013 – 2014 :
Trong đợt tham gia thi Ôlympic Toán Tuổi Thơ tháng 2/2014.
2.7.2. Phần ứng dụng thực tiễn
Qua kinh nghiệm tổ chức công tác này, tôi thấy:
- Ban giám hiệu xác định công tác tổ chức cho học sinh tham gia giải toán qua Internet trong tình hình hiện nay là công việc hết sức cần thiết vì nó phù hợp với chủ trương của Ngành, thực hiện công tác thi đua: “Trường học thân thiện, học sinh tích cực”, dạy- học tích cực vì công tác này giúp cho học sinh học được nhiều điều tốt.
- Phải có kế hoạch khoa học, phù hợp với tình hình cơ sở vật chất, đội ngũ Giáo viên - Cha mẹ học sinh - học sinh.
2.7.2. Phần ứng dụng thực tiễn
Qua kinh nghiệm tổ chức công tác này, tôi thấy:
- Phải quyết tâm thực hiện kế hoạch đã đề ra và có giải pháp linh hoạt để thực hiện được mục tiêu đã định một cách kịp thời.
- Phải có đội ngũ cốt cán am hiểu về công nghệ thông tin và kĩ năng hướng dẫn học sinh giải toán khó tốt.
- Hỗ trợ nguồn kinh phí cho giáo viên bồi dưỡng bởi trong quá trình thực hiện tốn nhiều kinh phí vào việc in sao đề cho học sinh rèn luyện.
- Phải trau dồi, học hỏi thêm nhiều vì đây là vấn đề khá mới mẻ - có nhiều khó khăn.
III. Kết luận
Qua quá trình thực hiện đề tài này, bản thân tôi đã nhận được sự giúp đỡ rất tận tình của Ban Giám hiệu, sự cố gắng nhiệt tình của các em học sinh và sự ủng hộ của các bậc phụ huynh.... Mặc dù bản thân tôi đã cố gắng bồi dưỡng rèn luyện cho các em nhưng khả năng tiếp thu kiến thức của các em còn hạn chế, kinh nghiệm của bản thân chưa nhiều nên kết quả chưa cao.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi rút ra trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 giải toán ViOlympic. Nhưng chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết và chưa hoàn chỉnh. Rất mong được quí đồng nghiệp góp ý và bổ sung để đề tài được hoàn chỉnh và khả thi hơn.
Buôn Đôn, ngày 25 tháng 03 năm 2014
Tài liệu tham khảo
1, Các vòng thi ViOlympic năm học 2012-2013 và năm học 2013-2014.
2, Tự luyện ViOlympic Toán 4; Toán 5 của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
3, Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học của Nhà xuất bản Giáo dục.
4, 500 bài toán điển hình nâng cao của Nhà xuất bản Thanh niên.
5, Chuyên đề của thầy Phạm Xuân Toạn. Eka- Đăk Lăk.
Xin trân trọng cảm ơn
các thầy cô giáo.
Xin chào tạm biệt, hẹn gặp lại
Xin chân thành cám ơn và kính chúc sức khỏe các thầy giáo, cô giáo về tham dự chuyên đề!