PPDH toán

Chương 2: Mục đích dạy học môn tóan ở trường trung học cơ sở


Những căn cứ giúp cho việc xác định mục đích dạy học môn tóan ở trường phổ thông.
Mục đích dạy tóan ở THCS

3. Tính tòan diện của mục đích dạy học và vai trò cơ sở của tri thức.





1.Những căn cứ giúp cho việc xác định mục đích dạy học môn tóan ở trường phổ thông.


Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, mục tiêu giáo dục THCS ..lien ketmuc tieu giao duc viet nam .ppt
Đặc điểm và vị trí môn tóan ở trường phổ thông..lien ketdac diem vi tri mon toan .ppt
Mục tiêu môn tóan ở Tiểu học và THP..lien ketmuc tieu mon toan TH va THPT.ppt
Thực trạng môn tóan ở trường THCS Việt Nam..lien ket huctrang gdtoan .ppt
Đặc điểm của học sinh THCS..lien ketdac diem hs thcs HSTHCS .ppt



2. Mục tiêu bộ môn tóan THCS
Kiến thức
Kỹ năng
Năng lực
Thái độ

a) Về kiến thức
Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức vững chắc, những kiến thức về phương pháp tóan học cơ bản, thiết thực tương đối hòan chỉnh sát thực tiễn Việt Nam:
Ki?n th?c co b?n v? s? ,các biểu thức đại số, phuong trình b?c nh?t, b?c hai, h? phuong trình, b?t phuong trình b?c nh?t, tuong quan bậc nhất, tương quan hàm số, mộ số dạng hàm số đơn giản.
Một số hiểu biết ban đầu về thống kê;
Những kiến thức cơ bản về hình học phẳngvà tính chất của chúng, quan hệ đồng dạng, một số yếu tố lượng giác và hỉnh học không gian;
Một số phương pháp có tính thuật tóan, và phương pháp có tính chất dự đóan.





b) Về kỹ năng
Hình thành và phát triển các kỹ năng cần thiết:
Tính tóan và sử dụng các công cụ tính tóan;
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất, giải phương trình bậc nhất và bậc hai
Đo đạc và sử dụng công cụ đo;
Tóan học hóa tình huống, áp dụng tóan học vào đời sống;
Có kỹ năng thực hành.




c)Về năng lực
Phát triển năng lực trí tuệ chủ yếu:
Rèn luyện các thao tác tư duy, khả năng quan sátdự đóan và tưởng tượng, tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy linh họat, độc lập và sáng tạo;
Có khả năng tự học, năng lực thích ứng với sự thay đổi trong thực tiễn để tự chủ, tự lập trong lao động và cuộc sống;
Hình thành năng lực giao tiếp tóan học gồm năng lực diễn đạt chính xác và sáng sủa các ý tưởng của mình, , năng lực nắm bắt ý tưởng của người khác.






d)Về thái độ
Hình thành phẩm chất lao động khoa học,cần thiết của người lao động mới;
Bước đầu có ý thức vận dụng kiến thức tóan học vào thực tiễn và các bộ môn khác;
Bước đầu có ý thức tự học, ham thích tìm hiểu, tìm tòi cái mới.






II. Mục đích dạy học tóan ở THCS
Làm cho học sinh nắm tri thức, k? nangthực hành tóan học
Phát triển năng lực trí tuệ;
2.1)Rèn luyện các thao tác tư duy
2.2) Khả năng dự đóan và tưởng tượng
2.3) Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
2.4) Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ
Hình thành các phẩm chất đạo đức;
3.1)Giáo dục Đạo đức chính trị;
3.2)Xây dựng động cơ thái độ đúng đắn;
3.3) Rèn luyện các đức tính cần thiết của người lao động mới.


1) Làm cho học sinh nắm tri thức, k? nang thực hành tóan học

Các dạng tri thức dạy học tóan
Chất lượng của các tri thức dạy học
Từ tri thức đến kỹ năng.


a) Các dạng tri thức dạy học môn tóan
Tri thức sự vật là các khái niệm, sự kiện, tính chất tồn tại dưới dạng, định nghĩa, định lý;
Tri thức phương pháp là thuật tóan đường dùng trong quá trình hình thành hay khẳng định một tri thức sự vật, luôn gắn liền với tri thức sự vật;
Tri thức giá trị là các mệnh đề đánh giá nhận xét về một tri thức sự vật;
Tri thức chuẩn là các quy định giúp học sinh giao lưu về tri thức; Các kiểu trình bày, diễn đạt, các lọai ký hiệu ,.




b) Chất lượng tri thức dạy học
Tri thức dạy học được xây dựng từ tri thức khoa học thông qua các biến đổi sư phạm; hiện đại, thiết thực, sát thực tiễn Việt Nam;
Tính hệ thống; một kiến thức ra đời làkết quả của cái trước và là nguyên nhân cho cái kế tiếp;
Tính vững chắc; hiểu nội dung và biểu đạt nội dung đó:
Ghi nhớ tri thức;
Bổ sung tri thức mới, ổn định sắp xếp tri thức cũ mới;




c) Tri thức đến kỹ năng
Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động trong điều kiện và mục đích nhất định;
Tri thức là cần thiết cho thao tác, độ thành thạo của thao táclà kỹ năng; kỹ năng chịu sự kiểm tra của tri thức.
Các kỹ năng cơ bản trong vận dụng tri thức tóan :
Kỹ năng vận dụng tri thức trong phạm vi môn tóan,giải các bài tập tóan;
Kỹ năng vận dụng tri thức tóan vào học các bộ môn khác;
Kỹ năng vận dụng tri thức tóan vào đời sống:
tính tóan, sử dụng biểu đồ, đồ thị, máy tính, đo đạc.



2- Phát triển năng lực trí tuệ;





2.1)Rèn luyện các thao tác tư duy
2.2) Khả năng dự đóan và tưởng tượng
2.3) Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
2.4) Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ


2.1)Rèn luyện các thao tác tư duy

a) Phân tích hợp và tổng
1) Phân tích tổng hợp t?ng h?p (PT&TH) là hai thao tác trái ngược nhau; phân tích là tìm các dấu hiệu, khía cạnh của đối tượng; tổng hợp là quá trình từ những thuộc tính riêng lẻ, những khía cạnh riêng biệt của đối tượng được tập hợp thành cái thống nhất.
2) Vai trò của phân tích và tổng hợp:
Phân tích tìm ra dấu diệu cơ bản, khác biệt, điều kiện đã biết, đã cho, cái cần tìm cần chứng minh, trong dây học khái niệm, dạy học giải bài tón chứng minh định lý,.
Phân tích tổng hợp giúp học sinh vững kiến thức và vận dụng sáng tạo;
Phát triển năng lực phân tích tổng hợp là cơ sở vững chắc trong phát triển tư duy trừu tượng.




Ví d?:

Tìm di?n tích tứ giác:



Các cạnh đối của HBH thì bằng nhau:




3) Các biện pháp rèn luyện năng lựcPT&TH

Phân tích để phân biệt các dấu hiệu, tổng hợp để thấy sự thống nhất;
Phân tích và tổng hợp không tách rời nhau;phân biệt về hình thức nhưng thống nhất về nội dung trong quá trình nhận thức;
Giải một bài tóan có thể bằng các con đường khác nhau-(PT&TH); phần lớn trong chứng minh định lý hay giải bài tóan phân tích là quá trình đi tìm lời giải; tổng hợp là quá trình trình bày lời giải.
Ví dụ: Một người đi từ đọan đường dài AB, đi 1/3 đọan đầu v =15km/ giờ, đọan còn lại v = 30km/giờ. Hỏi v=? trên đường A đến B .




Phân tích để tìm lời giải







Giả sử biết v
t= t 1+ t 2
Tìm được t
t 1 = ?
t 2= ?

V =s/t
Trình bày lời giải bằng t?ng h?p






Thời gian đi trên AB là: s/3.5+2s/3.15=s(1/15+2/45)=s(5/45)=5s/45=s/9
Vậy v = s :s/9= 9 ( km/giờ)



Trình bày lời giải bằng phân tích






S = v.t; t = t1 + t2
t1=S/3.5; t2= 2.S/3.45
t = S/15 + 2S/45 =5S/45
V = 45.S/5S= 9( km/giờ)
Dạy học định nghĩa khái niệm
Số nguyên tố là số nguyên dương chỉ có ước của 1và chính nó;
Phân tích => Số nguyên dương( dấu hiệu cơ bản);chỉ có ước của 1 và chính nó( dấu hiệu khác biệt).
Tổng hợp=> Số nguyên tố khi và chỉ khi có các dấu hiệu.
Hình vuông là hình thoi có một góc vông.
Phân tích=> Hình thoi( dấu hiệu cơ bản), có một góc vuông( dấu hiệu khác biệt)
Tổng hợp =>Hình vuông khi và chỉ khi có các dấu hiệu.




b) So sánh
1. So sánh và so sánh được:
Các sự vật hiện tượng so sánh được khi và chỉ khi chúng có dấu hiệu chung.
So sánh các sự vật, hiện tượng là tìm ra sự giống nhau và khác nhau giữa chúng
2. Vai trò của so sánh trong DH tóan;
So sánh giúp củng cố khả năng phân tích và tổng hợp;
Nắm chắc bản chất của sự vật, hiện tượng;
Phát hiện cái mới, mối quan hệ trong hệ thống các sự vật hiện tượng.









3)Các biện pháp:
Thông qua các tình huống dạy học tóan :
-Định nghĩa khái niệm: Dấu hiệu giống chung; dấu hiệu khác biệt
Định lý , giải bái tóan ,. cách chứng minh khác , cách giải khác, bài tóan khác, nội dung phát biểu khác ,.( so sánh hình thức và so sánh cả nội dung,. )
Thông qua họat động day học tóan mà luyện tập cho học sinh so sánh các sự vật hiện tượng;
So sánh luôn gắn chặt với một cơ sở nhất định; so sánh các hiện tượng, sự vật, khái niệm , ở các góc nhìn khác nhau, các khía cạnh khác nhau;

Ví dụ :

Định lý (1) : Trong một tứ giác nội tiếp tổng các góc đối diện thì bằng nhau, bằng 2 vuông(a)
Định lý (2) : Trong một tứ giác ngọai tiếp
tổng các cạnh đối diện thì bằng nhau(b)
Qua so sánh: Giống nhau(tứ giác). Khác nhau : Nội tiếp và ngọai tiếp; Tổng góc đối, tổng cạnh đối.=>Tổng các cạnh đối bằng nhau; tổng các góc đối bằng nhau.


c) Trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa.
Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất ra khỏi những đặc điểm không bản chất.
Khái quát hóa là chuyển một tập hợp có lực lượng lớn hơn tập ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử thuộc tập xuất phát.
Ví dụ : Các số chia hết cho 5 là điều kiện cần của cái khái quát được "những số nguyên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5"và khái quát của{0; 5; 10; 15; 20; . }chia hết cho 5











Cụ thể hóa là quá trình ngược lại với quá trình trừu tượng hóa là chỉ ra sự tồn tại trong hiện thực hình ảnh mang dấu hiệu bản chất là minh họa hay giải thích khái niệm, quy luật, định luật, bằng cách thí dụ hay hình ảnh.
Trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau trong quá trình nhận thức
Trừu tượng là điều kiện cần của khái quát, khái quát được kiểm chứng bằng cái cụ thể.
Không có trừu tượng và khái quát thì không có lý thuyết, lý luận và không có khoa học.










Các biện pháp bồi dưỡng năng lực trưu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa:
Thông qua phân tích và tổng hợp để tìm dấu hiệu chung, nằm trong cái riêng;
Qua chứng minh định lý; giải một bài tóan hướng dẫn cho học sinh nhận xét, về chứng minh của một định lý, lời giải một bài tóan,.
Cần phân biệt cái cụ thể và cái trừu tượng trong quá trình hình thành và củng cố kiến thức cho học sinh;
Bài tập cần chọn lọc cân nhắc để rèn khả năng tư duy trừu tượng.
















2.2- Khả năng dự đóan và tưởng tượng



Khả năng dự đóan?

Phán đóan hoặc suy luận đều là dự đóan, phán đóan có thể đưa ra nhận định đúng và cũng có thể sai; suy luận kết quả là nhận định đúng; chúng đều là các sản phẩm của tư duy.

Trong tóan học việc đưa ra nhận định là dự đóan, khẳng định tính đúng đắn là chứng minh, quá trình diễn ra bằng các luật logic một cách chặt chẽ.Nếu nhìn tóan học dưới dạnh hình thái thì nó là một dãy các dự đóan nối tiếp nhau, hình thành nên hệ thống kiến thức tri thức tóan.









Rèn luyện khả năng dự đóan?
Tập cho học sinh sử dụng phương tiện dự đóan( các thao tác tư duy cơ bản);
Khai thác các nội dung sách giáo khoa, chú trọng dạy các bước phân tích để tìm lời giải, như các bài tóan quỹ tích, dựng hình,.
Giáo viên cần tận dụng các cơ hội thích hợp để dạy học sinh dự đóan; khi dạy chứng minh định lý, giải bài tóan,
Khi dạy giải bài tóan cần tìm các bài tóan thông qua việc chứng minh bài tóan chứng minh trở thành "phát minh". tìm tòi cái mới.











Trí tưởng tượng?
Tưởng tượng là hình thái họat động tâm lý tạo ra cái mới dưới hình thức tư tưởng.
Ví dụ:
Khi ngồi trên tàu hỏa nghe tiếng gõ của đường ray?Tính vận tốc bằng đếm số lần gõ ?
Một điểm M chuyển động trên mặt phẳng cách đều một đường thẳng cho trước ? " Đòan tàu chạy trên đường ray"











Rèn luyện khả năng tưởng tượng?
Cần phân biệt cho học sinh một khái niệm tóan học với hình ảnh của đối tượng trong hiện thực. Ví dụ điểm, đường thẳng, song song,.
Việc dùng hình ảnh để minh họa là công cụ để giúp ta dự đóan, hình dung ra cái trừu tượng.
Ví dụ : Hãy vẽ hình thang sao cho tỉ lệ hai cạnh đáy là 3/4? Cái tưởng tượng là ?( 3 cm và 4 cm? cạnh 3 phần cạnh 4 phần,.?)









2.3) Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
Tư duy và ngôn ngữ trong tóan học
Con đường hình thành tri thức tóan là từ các khái niệm cơ bản, nguyên thủy( không định nghĩa), bằng logic mà đưa ra định nghĩa, định lý mới.
Ví dụ : Điểm là khái niệm nguyên thủy, đường thẳng được định nghĩa bằng tiên, đoạn thẳng, tia , ..dựa vào đường thẳng mà định nghĩa.
Ngôn ngữ tóan học mang tính chất trừu tượng hơn là ngôn ngữ thông thường, ngắn gọn và chặt chẽ




Biện pháp rèn luyện tư duy và ngôn ngữ chính xác:
Định hướng chung:
Làm cho học sinh hiểu đúng, dùng đúng các liên từ logic(hoặc, và, hoặc .. hoặc, nếu. thì, phủ định, các lượng từ như tồn tại khái quát, tất cả , mọi ,.
Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa;
Phát triển khả năng chứng minh và trình bày chứng minh, độc lập chứng minh.
Làm cho học sinh hiểu đúng định nghĩa, định lý, ký hiệu;
Phát biểu định nghĩa, định lý, bài tóan dưới nhiều cách khác nhau;
Tạo điều kiện giao lưu ngôn ngữ tóan;
Trình bày lời giải, chứng minh định lý các cách khác nhau, chứng minh ngắn gọn hơn.





3) Hình thành phẩm chất trí tuệ
Các phẩm chất trí tuệ như tính linh họat, tính độc lập, tính sáng tạo;
Các biện pháp:
Thường xuyên tập luyện cho học sinh suy luận có lý, thông qua quan sát,phân tích, so sánh ,.
Khuyến khích tìm lời giải khác từ lời giải đã có;
Giải các bài tóan mẫu mực, vá các bài không mẫu mực, tìm các lời giải khác nhau;
Rèn khả năng tư duy chuyển nhanh từ chiều thuận qua chiều nghịch;




3. Hình thành các phẩm chất đạo đức
3.1)Phẩm chất đạo đức trong cấu trúc tâm lý nhân cách;
Các phẩm chất cơ bản trong cấu trúc tâm lý nhân cách:
Các phẩm chất "xã hội";(đạo đức - chính trị)
Các phẩm chất cá nhân;(đạo đức - tư cách)
Các phẩm chất ý chí của cá nhân;
Cung cách ứng xử.
b. Giáo dục học sinh
Giáo dục đạo đức - chính trị



1.Giáo dục đạo đức - chính trị
Hình thành thế giới quan khoa học;
Chân lý của tóan học là thực tiễn ;
Mối quan hệ vận động trong tóan học, quan hệ hàm ;
Hình thành ý thức vận dụng tóan học vào thực tiễn.





Giáo dục đạo đức - tư cách, ý chí và tình cảm
Xây dựng động cơ thái độ học tập;
Hăng say học tập, lòng ham mê khoa học, học để xây dựng Tổ Quốc;
Tính độc lập trong học tập, trung thực, cô gắng vươn lên trong quá trình học tập;
Rèn luyện các đức tính của người lao động mới
Tính cần cù nhẫn nại, tự lực, vượt khó;
Ý thức tổ chức kỷ luật;
Vươn lên tìm tói sáng tạo;



4. Tính tòan diện của mục đích dạy học tóan và vai trò của cơ sở tri thức
a) Tính tòan diện của mục đích dạy học tóan:



2) Vai trò cơ sở của tri thức
Chỉ có làm cho học sinh nắm vững tri thức mới có khả năng thực hiện tốt mục đích giáo dục;
Rèn luyện tư duy không thể tách rời làm cho học sinh nắm vững tri thức;
Rèn luyện tư duy và giáo dục tư tưởng và đạo đức luôn gắn liền với tri thức dạy học mang tính tự giác và khoa học.