Phương pháp tìm chữ số tậ cùng

vận dụng một số Phương pháp
tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên
A. Đặt vấn đề.
Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và không có trong chương trình THCS. Vì thế có không ít học sinh, đặc biệt là học sinh lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được. Cho nên trong các kỳ thi học sinh giỏi hàng năm khi bắt gặp loại toán này các em thường có cảm giác "ngợp", cũng có khi đành "bó tay". Trước thực trạng đó và bản thân tôi là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán, cũng có khá nhiều năm học được tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy rằng việc tìm một phương pháp giải loại toán "Tìm chữ số tận cùng" phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh lớp 6, 7 nhằm kích thích hứng thú học tập của các em giúp các em tự tin hơn với trình độ nhận thức của mình để có chí hướng vươn lên trong học tập là hết sức cần thiết.
Sau đây tôi xin được giới thiệu một số tính chất và phương pháp giải bài toán" Tìm chữ số tận cùng" chỉ sử dụng kiến thức THCS.
B- Giải quyết vấn đề:
Ta xem số tự nhiên A= mk với m, k N.
Muốn tìm chữ số tận cùng của A, ta chỉ cần biễu diễn A dưới dạng:
A= 10a+ b =
=> b là chữ số tận cùng của A.
I/ Tìm chữ số tận cùng:
Chúng ta bắt đầu đi từ nhận xét sau:
Nhận xét 1:
a, Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6, khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kỳ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
b, các số có chữ số tận cùng là 4, 9, khi nâng lên luỹ thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
c, Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N ) thì chữ số tận cùng là 1.
d, Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n (n N )
thì chữ số tận cùng là 6.
Như vậy muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên A = mk trước hết ta xác định chữ số tận cùng của m.
- Nếu chữ số tận cùng của m là 0; 1; 5 ; 6 thì A cũng có chữ số tận cùng lần lượt là 0, 1; 5; 6;
- Nếu chữ số tận cùng của m là: 3; 7; 9
Vì mk = m4n+r = m4n . mr với r = 0; 1; 2; 3;
Cho nên từ tính chất 1c suy ra chữ số tận cùng của số A chính là chữ số tận cùng của mr.
- Nếu chữ số tận cùng của m là 2 ; 4; 8; cũng như trường hợp trên từ tính chất 1d suy ra chữ số tận cùng của số A chính là chữ số tận cùng của 6 . mr .
áp dụng ta giải bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:
a, b c,
Lời giải:
a, Trước hết ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4:
99 - 1 = ( 9 - 1) ( 98 + 97 +….. +9