On toan thi vao lop 10

Dạng 1: Phương trình vô tỷ

I.Định nghĩa : Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn ở biểu thức dưới căn bậc hai .

II. Cách giải:
Cách 1: Để khử căn ta bình phương hai vế
Cách 2: Đặt ẩn phụ

III. Ví dụ
1,Ví dụ 1:
Giải phương trình:
Cách 1: Bình phương hai vế
x – 5 = x2 – 14x + 49
x2 – 14x – x + 49 + 5 = 0
x2 – 15x + 54 = 0
x1 = 6 ; x2 = 9
Lưu ý :
* Nhận định kết quả : x1 = 6 loại vì thay vào phương trình (1) không phải là nghiệm . Vậy phương trình có nghiệm x = 9
* Có thể đặt điều kiện phương trình trước khi giải : Để phương trình có nghiệm thì :
kết hợp
Sau khi giải ta loại điều kiện không thích hợp
Cách 2 Đặt ẩn phụ
Đưa phương trình về dạng :
Đặt phương trình có dạng
y = y2 – 2
y2 – y – 2 = 0
Giải ta được y1 = - 1 ( loại) y2=2



2, Ví dụ 2:
Giải phương trình
Giải:
Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa:

Chú ý : Không nên bình phương hai vế ngay vì sẽ phức tạp hơn mà ta nên chuyển vế.

Bình phương hai vế ta được :

Bình phương hai vế (x + 1) 2 = 4( x+ 1)
x2- 2x – 3 =0 có nghiệm x1 = -1; x2 = 3
Cả hai giá trị này thoả mãn điều kiện


Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ.
1, Ví dụ 1:
Giải phương trình
Đặt điều kiện
* Nếu 2x + 1 ≥ 0 ta có phương trình x2 – ( 2x + 1 ) + 2 = 0
x2 – 2x – 1 + 2 = 0
x2 – 2x +1 = 0
=> x1 = x2 = 1
* Nếu 2x + 1 ≤ 0 ta có phương trình x2 – ( -2x -1 ) + 2 =0
x2 + 2x + 3 = 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình ( 1) có nghiệm x= 1
2, Ví dụ 2:
Giải phương trình
( Đề thi học sinh giỏi lớp 7 1999 – 2000)

3, Ví dụ 3: Giải phương trình
Dạng 3 : Hệ phương trình
Cách giảI một số hệ phương trình phức tạp

1, Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình

Giải :
Đặt ẩn phụ :
Ta có hệ :
2, Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình

3, Ví dụ 3:
Giải hệ phương trình :

Hướng dẫn: Rút z từ (1) thay vào (2); (3)



4, Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn: Nhân (1) với 4 rồi trừ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0
( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) +