On thi HSG toan 7

Phòng GD & ĐT Nam Trực

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút


Bài 1: ( 4 điểm)
Tìm x biết
a)

b)


Bài 2: ( 3 điểm)
Cho
và b + d
0; chứng minh rằng


Bài 3: (3 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 60 km/h. Thờ gian cả đi lẫn về là 5 giờ . Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
. Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho
. Tính số đo
.

Bài 5: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có
, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng
AD là tia phân giác của góc HAC.
AB + AC < BC + AH.

Bài 6 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng đa thức x.f(x + 1) - (x + 2).f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.