On thi hsg 6 : chia het

Bài toán chia hết
1) Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
2) Tìm các chữ số x ,y sao cho: C =
chia hết cho 55
3) Cho số 2539x với x là chữ số hàng đơn vị. Tìm x để 2539x chia hết cho cả 2 và 3.
4) Tìm các cặp số (a,b) sao cho :


5) Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
6) Tìm số nguyên n, sao cho 3n + 4 chia hết cho n +1
7) Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.
8) Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
9)Tìm số tự nhiên n (n > 0) sao cho: n2+1 chia hết cho n+1.
10) Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
11) Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. ;
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
12) Có 4 số a; b; c; d khi chia cho 5 có số dư lần lượt là 3; 2; 1; 0
Tìm số dư của a+b+c+d; a-b-c-d
a-b+c+d; a+c-b-d khi chia chúng cho 5
Tìm hai số có tổng chia hết cho 5
Tìm 3 số có tổng chia hết cho 5
13) Một số nguyên tố
chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r ?
14) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17
15. Cho A =
Chứng minh : A
3 ; 7 ; 15.
16) Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
17) Chứng minh S =5 + 52 + 53 + …. +52006
126
18) Cho M = (2005 + 20052 + 20053 + ... + 200510) . Chứng tỏ rằng M chia hết cho 2006
19) Chứng minh : C = ( 2004 +
+
+ ...+2004
) chia hết cho 2005
20. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
21) Chứng minh rằng: a.
; b.

22) Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.
23) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P4 – q4
240
24) a. Chứng minh rằng nếu: 11 thì
∶ 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
25) Tìm các chữ số x và y để số
chia hết cho 36
26) Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
27) Hãy chứng tỏ rằng số 111......11 (bao gồm 81 chữ số 1) chia hết cho 81
28) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 ; b) 931999
29) Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
30) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
31) Cho số
có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
32) Cho các số tự nhiên từ 1