ON TAP HOC KI II TOAN 9 (CAC DE THAM KHAO)

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9
A) Phần đại số:
1. Nội dung 1:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a
0), trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN







: phương trình có 2 nghiệm phân biệt



: phương trình có 2 nghiệm phân biệt




: phương trình có nghiệm kép



: phương trình có nghiệm kép




: phương trình vô nghiệm

: phương trình vô nghiệm

2. Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0 ( A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0
3. Nội dung 3:
1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau:
1) a.c<0 thì pt có hai nghiệm phân biệt.
2) ( ( 0 hoặc (’ ( 0 thì PT co hai nghiệm.
*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: a) x1 + x2 =
, b) x1.x2 =
,
c) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, d) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho

thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =
.
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 =
.
4. Nội dung 4:

Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
a) Có nghiệm khi

b) Có 2 nghiệm phân biệt khi

c) Vô nghiệm khi Δ < 0
d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi



.5. Nội dung 5: Hệ phương trình
- Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: P2 thế, p2 cộng, p2 đặt ẩn phụ.
- Cho PT: (I)
a) Để hệ pt (I) có nghiệm duy nhất <=>

b) Để hệ pt (I) có vô số nghiệm <=>

c) Để hệ pt (I) vô nghiệm <=>

B) Phần hình học:
1. Các góc đối với đường tròn:
Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. ( Các em ôn ở SGK)
2. Các công thức tính:
- Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2(R trong đó ( ( 3,14; R là bán kính; C là độ dài đường tròn.
- Độ dài cung tròn: l =
trong đó ( ( 3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là số đo cung.
- Diên tích hình tròn: S = (R2
- Diện tích hình quạt tròn:
=
trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung.
3. Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung:
a) Trong một đường tròn hai