On tap hinh 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HÌNH 10 (HK1)

TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO
1. Quy tắc ba điểm
Cho 3 điểm: A, B, C
+ Cộng:

+ Hiệu:

2. Quy tắc hình bình hành
+ Nếu ABCD là hình bình hành thì
.
3. Chú ý:
+ M là trung điểm AB
.
+ G là trọng tâm

.


Bài tập
1. Cho hình bình hành ABCD. CMR:
.
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
CMR:
.
3. Cho hình bình hành ABCD. CMR:
.
4. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì.
CMR:
.
5. Gọi O là tâm hình bình hành. CMR với điểm M tùy ý, ta có:
.
6. Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. CMR:
.
7. G là trọng tâm tam giác ABC. Với điểm M tùy ý.
CMR:
.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I. Cho 3 điểm:
,
,
.
1.
.
2.
là trung điểm AB
.
3.
là trọng tâm tam giác ABC
.
II. Cho
,
.
1. +
.
+
.
+
.
2.

3.
cùng phương

III. Tích vô hướng của hai vecto
1. Công thức:
.
2. Cho
,
.
+
.
+
.
+
.
3. Cho
,
. Khoảng cách từ A đến B là:

.
Bài tập
1. Cho A( 2;1), B(3;-2), C(-2;1).
a) Tìm tọa độ
.
b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác IJK.

2. Cho M(1;2), N(-2,3), Q(2;-1).
a) Tìm tọa độ P sao cho

b) Tìm tọa độ trung điểm MN và tọa độ trọng tâm tam giác MNQ.
c) Cho
. Tìm m sao cho
cùng phương.

4. Cho A(-1;3), B(-2;2), C(0;-3).
a) Tính
.
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
c) AD là đường trung tuyến tam giác ABC. Tìm tọa độ D.
d) Tính
.

5. Trên mp Õxy, cho 3 điểm: A(-2;2), B(-1;5), C(-5, 3).
a) Tính
.
b) Tìm tọa độ D trên Oy sao cho AD=CD
c) Tính chu vi tam giác OAC.
d)
=?

6. Cho A(1;2), B(3;5), C(0;7).
a) G( 2, 1) là trọng tâm tam giác ABD. Tìm tọa độ D.
b) Tính
.
c) CMR: AB vuông góc với AC.
Từ đó tính diện tích tam giác ABC.