ON TAP DAY SO

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6- Dãy số
Bài 1. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
Lời giải
Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:
S = a + (a + 2) + ... + (a + 4006) =
.
Khi đó ta có: (a + 2003).2004 = 8030028
a = 2004.
Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + ... + 6010
Bài 2. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Lời giải
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2
3a1 = 1.2.3
3a1= 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3
3a2 = 2.3.3
3a2= 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4
3a3 = 3.3.4
3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n
3an-1 =3(n - 1)n
3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1)
3an = 3n(n + 1)
3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3
= n(n + 1)(n + 2)
A =

Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) -
- (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
A =

* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
Bài 3. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)
Lời giải
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n - 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) -
[(n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

B =

Bài 4. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3)
……. n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 +