Những bài toán rút gọn khó

Rút gon bieu thức
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(
+
+
)
c) C =
+
+
+
biết
=
=
=
.
Bài 2:
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
a)

b)

Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
.
b)

c)

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 – 1
Bài 4 : Thực hiện các phép tính
a)


b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314

c)

Bài 5 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.

b.

Bài 6 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.

b.

Bài 7. chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 8: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
b. Chứng minh rằng :
+
+
+...+
<1
Bài 9 Tính
A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
Bài 10
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S
7
Bài 11 chứng minh rằng:
a)
; b)

Bài 12 Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (
+
-
):(
+
-
+
.
.
) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 13:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
a.

b.

c.


d.

Bài 14 Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 15 a.Tính nhanh:
A =

b.Chứng minh : Với k
N* ta luôn có :

.
Áp dụng tính tổng :
S =
.
Bài16, Tính giá trị biểu thức

+

Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
A =

B=

Tính
a. C =

b. D =

Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
b. B = -1

c. C =

Bài 17
Tính tổng

Tính:
A=

B=

C =

a. Tính tổng: M =

b. Cho S =
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
Tính
a/ A =
b/ B =

Bài 18 Thực hiện tính dãy

a )


Tính tỷ số

Bài 19 Thực hiện dãy tính:

Thực hiện dãy tính: (5 điểm)


Bài 20: Thực hiện dãy tính: (5 điểm)

Bài 21: Thực hiện dãy tính


Bài 22 : Thực hiện dãy tính

Bài 23 Tính

a,
b,




Bài 24: Cho dãy phân số được viết theo qui luật:

a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này.
b, Tính tổng của 45 phân số này.
Bài 25: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a,
b,


Bài 26: a) Rút gọn phân số sau sau:

b) Tính B = 14: (
) + 14.


Bài 27
Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng.
Bài 28 Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a. Tính S
b. Chứng minh S
126
Bài 29 : Tính:
a)

b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009
Bài 30Tính tổng.