Những bài toán khó

Những Bài Toán Khó

Bài 1.Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì :
a. (5a+3b)/(5a-3b) = (5c+3d)/(5c-3d)
b. (7a^2 + 3ab)/(11a^2 - 8b^2)
Bài 2.Chứng minh rằng nếu a^2 = bc thì (a+b)/(a-b) = (c+a)/(c-a) . Điền đảo lại có đúng không?
Bài 3.Chứng tỏ rằng:
a. 0.(32) + 0.(67) = 1
b. 0.(33) * 3 = 1
Bài 4.Tìm các phân số tối giản biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.
Bài 5.Gía hàng hạ 20%.Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Bài 5.Cho các biểu thức A=5*a^2*b^4*c^6 và B=a^3*b^2 – a^2*b^3
a.Chứng minh biểu thức A không âm với mọi a,b,c
b.Khi nào biểu thức B là số dương
Bài 6.Gía trị của đa thức x+x^2+x^3+…+x^2005+x^2006+x^2007 tại x = -1 bằng bao nhiêu?
Bài 7.Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:
a.P(x)=(x^2) + 1 b.Q(x)=(2y^4)+5
Bài 8.Tìm nghiệm của đa thức x^2 - 5
Bài 9.
a.Gỉa sử a,b,c là những hằng số,sao cho a+b+c=0.Chứng minh rằng đa thức f(x) = a^2+bx+c có một nghiệm là x=1
Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x)=8x^2 -6-2
b.Gỉa sử a,b,c là những hằng số, sao cho a-b+c=0.Chứng minh rằng đa thức f(x)=ax^2+bx+c có một nghiệm là x=-1
Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f(x)=ax^2+11x+4